[概率 高斯消元 逆矩阵] BZOJ 3640 JC的小苹果

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把点根据血量拆开进行高斯消元， O(n3hp3)。

根据 hp 可以把图分成 hp 层，第 i 层对 j(i > j) 层是没有影响的。

每层之间高斯消元，层与层之间递推， O(n3hp)。

每一次高斯消元的系数矩阵都是相同的，可以先高斯消元一次预处

理，之后消元的时候带入就行了， O(n2hp + n3)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
return *p1++;
}

inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=155;

int n,m,K,A
;
double a

,num

;
double f[15005]
,tmp
;
int d

,D
;

inline void Gauss(){
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int k=0;
for (int j=i;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>1e-10) { k=j; break; }
if (k!=i)
for (int j=1;j<=n;j++)
swap(a[k][j],a[i][j]),swap(num[k][j],num[i][j]);
double tmp=a[i][i];
for (int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]/=tmp,num[i][j]/=tmp;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (j==i) continue;
tmp=a[j][i];
for (int k=1;k<=n;k++)
a[j][k]-=tmp*a[i][k],num[j][k]-=tmp*num[i][k];
}
}
}

int main()
{
int ix,iy;
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n); read(m); read(K);
for (int i=1;i<=n;i++) read(A[i]);
for (int i=1;i<=m;i++){
read(ix); read(iy);
D[ix]++,d[ix][iy]++;
if (ix!=iy)
D[iy]++,d[iy][ix]++;
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (!A[j])
a[j][i]-=(double)d[i][j]/D[i];
for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]+=1,num[i][i]=1;
Gauss();
f[K][1]=1;
double ans=0;
for (int k=K;k>=1;k--)
{
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if(A[j] && k+A[j]<=K && D[i])
f[k][j]+=f[k+A[j]][i]*d[i][j]/D[i];
for (int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=f[k][i];
for (int i=1;i<=n;i++)
if(!A[i]){
f[k][i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if (A[j] || j==1)
f[k][i]+=num[i][j]*tmp[j];
}
ans+=f[k]
;
}
printf("%.8lf\n",ans);
return 0;
}