数学回味系列之16 - 爱因斯坦台阶问题

问题提出：

爱因斯坦曾经提出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，若每步上2阶，最后剩下1阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩下4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后刚好一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。

解题思路：

最简单的办法，穷举遍历法。

给出代码：

/* linolzhang 2009.08
Steps
*/
#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
for(int i=7; i<9999; i+=7)
{
if(i%2==1 && i%3==2 && i%5==4 && i%6==5)
{
printf("result is: %d\n",i);
break;
}
}
}

这效率太低了，改进一下：

这里有个明显的规律：阶梯的总数分别除以2、3、5、6余数分别为1、2、4、5，也就是说
是其倍数值-1。

求出2,3,5,6的最小公倍数数为30，So这个数必须是30的倍数-1。

/* linolzhang 2009.08
Steps
*/
#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
int i = 30-1;
while(true)
{
if(i%7 == 0)
break;
else
i += 30;
}

printf("result is: %d\n",i);
return 0;
}