poj3090 Visible Lattice Points（法雷级数）

http://poj.org/problem?id=3090

题意：求在边长为n的正方形内有多少能看见的点。

思路：刚开始愣是以为n是视野长度半径，懵逼了半天。这里看不见的点无非就是被挡住路线重合的点，这条路线上离原点最近的x和y必定没有最大公约数，因为有最大公约数的都是后面被挡住的。这样x轴上45度角以内的能看到的所有点都是斜率不同的点，且x和y互素，y/x就是斜率也就是法雷级数的每个项，另外45度是对称的。由于法雷级数是从2开始的，要加上特殊的三个点。

这题很切合实际，原来这就是现实生活的法雷级数。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1005;

int f
, prime
, num
, euler
, cnt = 0;

void farey_table()
{
memset(prime, 1, sizeof(prime));
euler[1] = 1;
f[1] = 0;
for(int i = 2; i <= N; i++)
{
if(prime[i])//如果是素数
{
num[++cnt] = i;
euler[i] = i-1;
}
for(int j = 1; j<=cnt && num[j]*i<N; j++)
{
prime[num[j]*i] = 0;
if(i%num[j] == 0) euler[i*num[j]] = euler[i]*num[j];
else euler[i*num[j]] = euler[i]*(num[j]-1);
}
}
for(int i = 2; i <= N; i++)
{
f[i] = f[i-1]+euler[i];
}
}

int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, t;
farey_table();
scanf("%d", &t);
for(int i = 1; i <= t; i++)
{
scanf("%d", &n);
printf("%d %d %d\n", i, n, f
*2+3);
}
return 0;
}