codeforces 768 D Jon and Orbs(概率ｄｐ）

题意：

琼恩要派遣游骑兵去鬼影森林获取龙晶，共有ｋ种龙晶，鬼影森林每天产生一种龙晶，由于长城以北过于危险，所有琼恩想知道让每种龙晶都至少有一件的概率大于p/2000至少需要多少天．共有ｑ次询问，琼恩忙于和山姆讨论战术，这些问题就交给你啦．

解题思路：

概率题不会啊，ＱＡＱ，好不容想懂了题意，但是不会．

不能理解题意的同学可以考虑，因为每天可能产生之前出现过的龙晶种类，所以即使ｋ天也不可能产生ｋ种龙晶，而小于ｋ天是肯定不能产生ｋ种龙晶的．

如果去模拟计算各种不同情况的话，由于情况数太多是肯定会炸的．好在题目要求我们求的是概率，所以我们只需要去求概率就行．

我们考虑每天有两种情况，

第一种情况：鬼影森林产生了之前出现过的龙晶，这种概率就是j/k(j为已经出现的龙晶种类）

第二种情况：鬼影森林产生了之前没出现过的龙晶，这种概率是（k-j+1)/k

我们设dp[i][j]为第ｉ天时已经产生ｊ种龙晶，那么转移方程就是　dp[i][j]=dp[i-1][j]*j/k + dp[i-1][j-1]*(k-j+1)/k;

开二维数组，我们可以用滚动来　减少一维，但是强行开二维也是能过的．

由于有多次询问，我们每次都去跑dp的话肯定是要超时的，这里1<p<1000,我们预处理把1<p<1000的所有情况都先求出来，就能不超时了．

另外　琼恩粉感觉这场比赛很亲切啊！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-7;
double dp[1050];
int ans[1050];
int main()
{
int k, q;
scanf("%d%d", &k, &q);
int i, j, p;
dp[0]=1.0;
int d=1;
for(i=1; d<=1000; i++)
{
for(j=k; j>0; j--)
{
dp[j]=(dp[j]*j+dp[j-1]*(k-j+1))/k;
}
while(d<=1000 && dp[k]*2000.0>=(d-eps))
{
ans[d]=i;
d++;
}
dp[0]=0;
}
while(q--)
{
scanf("%d", &p);
printf("%d\n", ans[p]);
}
}