POJ 3155 Hard Life（最大密度子图）

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3155

【题目大意】

　　公司内部共n个员工，员工之间可能两两合不来。
　　若员工u和员工v有矛盾，用边(u, v)表示，共m个矛盾。
　　突然大股东送来一个富二代，威胁到你的CEO宝座。
　　你想分配给富二代一个垃圾团队，使得团队成员间的不团结率最高。
　　不团结率定义为团队人员间的矛盾总数与被裁人员数的比值

（不团结率=团队人员之间的矛盾总数/团队人员数）。

【题解】

　　题目要求即为：

　　　　


　　即求最大密度子图，可利用分数规划和最大权闭合图求解。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const double INF=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int MAX_V=110;
typedef double cap_type;
struct edge{
int to,rev;
cap_type cap;
edge(int to,cap_type cap,int rev):to(to),cap(cap),rev(rev){}
};
vector<edge> G[MAX_V];
int V,level[MAX_V],iter[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,cap_type cap){
G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
void bfs(int s){
memset(level,-1,sizeof(level));
queue<int> que;
level[s]=0;
que.push(s);
while(!que.empty()){
int v=que.front(); que.pop();
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
level[e.to]=level[v]+1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
cap_type dfs(int v,int t,cap_type f){
if(v==t)return f;
for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
cap_type d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
if(d>0){
e.cap-=d;
G[e.to][e.rev].cap+=d;
return d;
}
}
}return 0;
}
cap_type max_flow(int s,int t){
cap_type flow=0;
for(;;){
bfs(s);
if(level[t]<0)return flow;
memset(iter,0,sizeof(iter));
cap_type f;
while((f=dfs(s,t,INF))>0){
flow+=f;
}
}
}
const int MAX_M=1010;
const int MAX_N=100;
int N,M,x[MAX_M],y[MAX_M],D[MAX_N];
void construct_graph(int s,int t,cap_type g){
for(int i=0;i<MAX_V;i++)G[i].clear();
for(int i=0;i<N;i++){
add_edge(s,i,M);
add_edge(i,t,M+2*g-D[i]);
}
for(int i=0;i<M;i++){
add_edge(x[i]-1,y[i]-1,1.0);
add_edge(y[i]-1,x[i]-1,1.0);
}
}
int leftv,vis[MAX_V];
void cal_res_net(int v){
++leftv;
vis[v]=1;
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>eps&&!vis[e.to])cal_res_net(e.to);
}
}
void init(){
memset(D,0,sizeof(D));
for(int i=0;i<M;i++){
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
D[x[i]-1]++; D[y[i]-1]++;
}
}
void solve(){
if(M==0){printf("%d\n%d\n",1,1);return;}
int s=N,t=N+1;
double l=0,r=M,mid,tmp;
const double Limit=1.0/N/N;
while(r-l>=Limit){
mid=(l+r)/2;
construct_graph(s,t,mid);
tmp=(N*M-max_flow(s,t))/2;
(tmp>eps?l:r)=mid;
}construct_graph(s,t,l);
max_flow(s,t);
leftv=0;
cal_res_net(s);
printf("%d\n",leftv-1);
for(int i=0;i<N;i++)if(vis[i])printf("%d\n",i+1);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
init();
solve();
}return 0;
}