机器学习之特征归一化（normalization）

参考自斯坦福机器学习课程

一 引子

对房屋售价进行预测时，我们的特征仅有房屋面积一项，但是，在实际生活中，卧室数目也一定程度上影响了房屋售价。下面，我们有这样一组训练样本：

房屋面积（英尺）	卧室数量（间）	售价（美元）
2104	3	399900
1600	3	329900
2400	3	369000
1416	2	232000
3000	4	539900
1985	4	299900
....	...	....

注意到，房屋面积及卧室数量两个特征在数值上差异巨大，如果直接将该样本送入训练，则代价函数的轮廓会是“扁长的”，在找到最优解前，梯度下降的过程不仅是曲折的，也是非常耗时的：

二 归一化

     该问题的出现是因为我们没有同等程度的看待各个特征，即我们没有将各个特征量化到统一的区间。

     数据标准化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。以下是两种常用的归一化方法：

Standardization

          Standardization又称为Z-score normalization，量化后的特征将服从标准正态分布：

                             


 
          其中，u和delta分别为对应特征xixi的均值和标准差。量化后的特征将分布在[-1,
1]区间。

Min-Max Scaling

     Min-Max Scaling又称为Min-Max normalization， 特征量化的公式为：
         


     量化后的特征将分布在[0,1][0,1]区间。

     大多数机器学习算法中，会选择Standardization来进行特征缩放，但是，Min-Max Scaling也并非会被弃置一地。在数字图像处理中，像素强度通常就会被量化到[0,1]区间，在一般的神经网络算法中，也会要求特征被量化[0，1]区间。

     进行了特征缩放以后，代价函数的轮廓会是“偏圆”的，梯度下降过程更加笔直，收敛更快性能因此也得到提升：



三 实现

# ...
def standardize(X):
"""特征标准化处理

Args:
X: 样本集
Returns:
标准后的样本集
"""
m, n = X.shape
# 归一化每一个特征
for j in range(n):
features = X[:,j]
meanVal = features.mean(axis=0)
std = features.std(axis=0)
if std != 0:
X[:, j] = (features-meanVal)/std
else
X[:, j] = 0
return X

def normalize(X):
"""Min-Max normalization     sklearn.preprocess 的MaxMinScalar

Args:
X: 样本集
Returns:
归一化后的样本集
"""
m, n = X.shape
# 归一化每一个特征
for j in range(n):
features = X[:,j]
minVal = features.min(axis=0)
maxVal = features.max(axis=0)
diff = maxVal - minVal
if diff != 0:
X[:,j] = (features-minVal)/diff
else:
X[:,j] = 0
return X