【NOI2012】随机数生成器
2017-02-09 19:30
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Description
栋栋最近迷上了随机算法,而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数 m, a, c, X0,按照下面的公式生成出一系列随机数:Xn+1=(aXn+c) mod m
其中 mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的 C++和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道Xn是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1, … ,n−1 之间的,他需要将 Xn 除以g取余得到他想要的数,即 Xn mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g是多少就可以了。
Input
输入中包含 6 个用空格分割的整数m, a, c, X0, n和g,其中a, c, X0是非负整数,m, n, g是正整数。Output
输出一个数,即Xn mod gSample Input
11 8 7 1 5 3Sample Output
2Solution
n<=1018很显然的矩阵乘法用输入中的变量
矩阵大小为2*2,由[x0 c]转移到[x1 c]以此类推
矩阵为
[a101](1)
[x0c](2)
将(1)n次方后与(2)相乘就会得到[xn c]
Code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define fo(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++) using namespace std; ll mo,x,n,g,a[2][2],b[2][2],c[2][2],y; ll cheng(ll x,ll y) { if(y==0) return 0; if(y==1) return x; ll z=cheng(x,y/2); z=(z+z)%mo; if(y%2==0) return z; else return (z+x)%mo; } void fz() { fo(i,0,1) fo(j,0,1) c[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0; } void ch1() { fz(); fo(i,0,1) fo(j,0,1) fo(k,0,1) (a[i][k]+=cheng(c[i][j],c[j][k]))%=mo; } void ch2() { fz(); fo(i,0,1) fo(j,0,1) fo(k,0,1) (a[i][k]+=cheng(b[i][j],c[j][k]))%=mo; } void dg(ll n) { if(n==1) return; dg(n/2); ch1(); if(n%2==1) ch2(); } int main() { freopen("random.in","r",stdin); freopen("random.out","w",stdout); scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mo,&a[0][0],&y,&x,&n,&g); a[0][1]=0;a[1][1]=a[1][0]=1; fo(i,0,1) fo(j,0,1) b[i][j]=a[i][j]; dg(n); b[0][0]=x;b[0][1]=y;b[1][0]=b[1][1]=0; ch2(); printf("%lld",a[0][0]%g); }
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