ACM简单计算题-装箱问题

问题描述

        一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是 h，长和宽都相等，一共有六个型号，他们的长宽分别为 1*1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6. 这些产品通常使用一个 6*6*h 的长方体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。

输入数据

       输入文件包括几行，每一行代表一个订单。每个订单里的一行包括六个整数，中间用空格隔开，分别为 1*1 至 6*6 这六种产品的数量。输入文件将以 6 个 0 组成的一行结尾。

输出要求

       除了输入的最后一行 6 个 0 以外，输入文件里每一行对应着输出文件的一行，每一行输出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。

输入样例

0 0 4 0 0 1
7 5 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

输出样例

2
1

解题思路

        这个问题描述得比较清楚，我们在这里只解释一下输入输出样例：共有两组有效输入，第一组表示有 4 个 3*3 的产品和一个 6*6 的产品，此时 4 个 3*3 的产品占用一个箱子，另外一个 6*6 的产品占用 1 个箱子，所以箱子数是 2；第二组表示有 7 个 1*1 的产品， 5 个 2*2的产品和 1 个 3*3 的产品，我们可以把他们统统放在一个箱子中，所以输出是 1。

分析六个型号的产品占用箱子的具体情况如下：

       （1.）6*6 的产品每个会占用一个完整的箱子，并且没有空余空间；

       （2.）5*5 的产品每个占用一个新的箱子，并且留下 11 个可以盛放 1*1的产品的空余空间；

       （3.）4*4 的产品每个占用一个新的箱子，并且留下 5 个可以盛放 2*2 的产品的空余空间；

       （4.）3*3 的产品情况比较复杂， 首先 3*3 的产品不能放在原来盛有 5*5 或者 4*4 的箱子中， 那么必须为 3*3 的产品另开新的箱子， 新开的箱子数目等于 3*3 的产品的数目除以4 向上取整； 同时我们需要讨论为 3*3 的产品新开箱子时， 剩余的空间可以盛放多少 2*2 和1*1 的产品（这里如果有空间可以盛放 2*2 的产品，我们就将它计入 2*2 的空余空间，等到2*2 的产品全部装完，如果还有 2*2 的空间剩余，再将它们转换成 1*1 的剩余空间）。

我们可以分情况讨论为 3*3 的产品打开的新箱子中剩余的空位，共为四种情况：

                           第一种， 3*3 的产品的数目正好是 4 的倍数，所以没有空余空间；

                           第二种， 3*3 的产品数目是 4 的倍数加 1，这时还剩 5 个 2*2 的空位和 7 个 1*1 的空位；

                           第三种， 3*3 的产品数目是 4 的倍数加 2，这时还剩 3 个 2*2 的空位和 6 个 1*1 的空位；

                           第四种， 3*3 的产品数目是 4 的倍数加 3，这时还剩 1 个 2*2 的空位和 5 个 1*1 的空位；

       （5.）处理完 3*3 的产品，就可以比较一下剩余的 2*2的空位和 2*2 产品的数目，如果产品数目多，就将 2*2 的空位全部填满，再为 2*2 的产品打开新箱子，同时计算新箱子中 1*1 的空位，如果剩余空位多，就将 2*2 的产品全部填入 2*2的空位，再将剩余的 2*2 的空位转换成 1*1 的空位；

       （6.）最后处理 1*1 的产品，比较一下 1*1的空位与 1*1 的产品数目，如果空位多，将 1*1 的产品全部填入空位，否则，先将 1*1 的空位填满，然后再为 1*1 的产品打开新的箱子。

理不太清楚的大家在草稿纸上画一下就清楚了。

参考程序

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int N,a,b,c,d,e,f,y,x;
int u[4]={0,5,3,1};
//数组u表示上述3*3中对应的剩余2*2空位个数的四种情况
while(true){
cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f;
if(!a && !b && !c && !d && !e && !f){
break;
}
N = f+e+d+(c+3)/4;
//这里有一个小技巧(c+3)/4 正好等于 c 除以 4 向上取整的结果,下同
y = 5*d + u[c%4];
if(b > y){
//2*2需新开箱
N += (b-y+8)/9;
}
//计算剩余箱子的空间，总的减去占用的
x = 36*N-36*f-25*e-16*d-9*c-4*b;
if(a > x){
//1*1需新开箱
N += (a-x+35)/36;
}
cout<<N<<endl;
}
return 0;
}