（最长连续回文串---一个更容易想到的算法）Longest Palindromic Substring

关于这道题，我看了国内一些帖子，基本上都是从国外的帖子翻译的，大概有3种算法，动态规划（O（N2）），KMP匹配最长前缀（O（N2））和一个叫做Manacher（O（N））的算法。前两种算法可能比较容易想到，但是不管是复杂度还是编码难度，都不是一个优雅的选择，而第三种算法是一个非普适的算法，如果不事先知道，是几乎不可能在面试中想出来的，而且我认为在最坏情况下其复杂度也不是O(N)。

在这里我提供我的解法，效率不比Manacher差，复杂度为O(kn - k2)，其中k为解的长度，在最坏情况下复杂度为O(N2)，最好情况下为O(N)。

先贴上我的运行结果



还是比较理想的。

下面说下思路。

我的思路是

1、以整个串的中心为回文串的中心

2、①如果当前中心可以得到的最长回文串小于当前最大值，当前最大值就是答案，结束。②否则，从中心开始向两边迭代比较对称位置上的字符是否相等，记录当前最大值及开始和结束位置索引。③如果迭代结束也没有碰到不相等的字符，说明以当前中心为中心的串就是答案，结束。如果碰到不相等的字符，记录当前最大值和位置信息。

3、将中心位置分别向左、右移动半位（因为中心位置可能不是一个字符而在两个字符之间），跳到第2步。

解释一下，因为题目要求解最长子串，所以不必计算出所有中心的回文串，只要找到最大值就停止。但是如何判断找到最大值呢？考虑一个字符串，可能的最大回文子串就是它自身，以它自身的中点为中点，而这个中点每向左（右）移动半位，新中点可能的最大回文串长度为移动之前的长度减一。



图中黑线为整个字符串的中心，此时可能得到的最长子串的长度就是字符串的长度10。蓝线为向两边移动半位，可能得到的最长子串长度变为9（A到F、B到E），红线为再移动半位，可能得到的最长子串变为8（A到E、C到E）。

所以，我们从整个字符串的中点开始向两边扩展，如果在比较某个中点的对称位置时越过了边界，那么说明这就是最长子串，因为在这之后的所有中点可能的最长子串都不会超过这个值，所以最长子串只可能存在于之前已经比较过的位置，而如果之前有一个更长的子串，那么它一定在之前中点的比较中就已经越过边界并返回了。上图中，以D为中点发现所有边界内的对称位置都相等，那么答案就是7，若中点左移半位，能得到的最长子串也只有6了。而如果一直没有越界，由于在每次比较完毕后都会更新当前最大值，如果在比较某个中点时，发现当前可能的最大值小于当前已记录的最大值，那么当前已记录的最大值就是答案，因为在之后所有的比较中都不会有一个更长的串了。

贴上代码：

public String longestPalindrome(String s) {
char[] input = s.toCharArray();
int length = input.length;
int max = 0, left = 0, right = length - 1; // 当前最长回文串的长度和起始、结束位置
boolean odd; // 当前中点为一个字符或在两个字符之间
/**
* odd 初始化
*/
if (length % 2 == 0) {
odd = false;
} else {
odd = true;
}
for (int il = length / 2, ir; il >= 0;) {
int sl, sr; // 回文串中应该相等的两个字符的索引
ir = length - 1 - il; // 右边中点
int temp = 0; // 以i为中心的串的最大回文数
if (odd) {
sl = il - 1;
sr = il + 1;
temp = 1;   //如果是奇数，中点为一个字符，temp初始值为1
} else {
sl = il - 1;
sr = il;
--il; // 如果是偶数，将il左移一位
}
if ((sl + 1) * 2 <= max) {
return s.substring(left, right + 1); // 如果当前可能的最大值已不可能大于已知的最大值，返回
}
// 计算temp
while (true) {
if (input[sl] == input[sr]) {
temp += 2;
--sl;
++sr;
} else {
if(temp > max){ // 如果不相等，更新最大值和相应位置索引
max = temp;
left = sl + 1;
right = sr - 1;
}
break;
}
if (sl == -1 || sr == length) {
return s.substring(sl + 1, sr); // 如果sl或sr碰到边界，说明已找到答案，返回
}
}
if (odd) {
sl = ir - 1;
sr = ir + 1;
temp = 1;
} else {
sl = ir;
sr = ir + 1;
temp = 0;
++ir; // 如果是偶数，将ir右移一位
}
// 计算temp
while (true) {
if (input[sl] == input[sr]) {
temp += 2;
--sl;
++sr;
} else {
if(temp > max){ // 如果不相等，更新最大值和相应位置索引
max = temp;
left = sl + 1;
right = sr - 1;
}
break;
}
if (sl == -1 || sr == length) {
return s.substring(sl + 1, sr); // 如果sl或sr碰到边界，说明已找到答案，返回
}
}
// 反转odd
odd = !odd;
}
return "";
}