无聊的游戏【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】

Description

学校的运动会开始了，体能很菜的小可可没报任何比赛项目，于是和同学们玩一个十分无聊的游戏。

游戏在一个由n*n个方格组成的正方形棋盘上进行，首先在每个方格上均匀随机地填入1到m之间的正整数（每个方格填的数均不同），然后小可可均匀随机地选出k个1到m的数字（可能选的数不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑，设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，小可可便可以得到2^(R+C)分。

现在小可可想知道他的期望得分是多少，你能帮助他吗？

Input

第一行包含三个正整数n，m，k。

Output

仅一行包含一个实数，为期望得分，如果答案>10^99，就输出10^99，输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过10^-6。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

2.5

【样例解释】

在1*1的方格中填入1，选1或2，得分分别为2^2=4和2^0=1；在1*1的方格中填入2，选1或2，得分分别为2^0=1和2^2=4，所以期望得分为（4+1+1+4）/4=2.5。

Data Constraint

对于30%的数据，2≤n≤5，m≤10；

对于60%的数据，2≤n≤10，m≤200；

对于100%的数据，2≤n≤300， n*n≤m≤100000， n≤k≤m。

思路

一脸懵逼。_ (:зゝ∠) _

解法

其实我也没看懂

这里的分数 2x本质上就是全涂黑的行列的集合的子集数目，所以给定一个全涂黑的

行集合 R 和列集合 C，和这些行和列被涂黑的概率 pR,C ，那么答案可以表示为

ans=∑R,CpR,C,由于r,c集合大小相同的 pr,c 也相同，所以它们可以放在一起算.

设R集合大小为r，C为c，则

ans=∑r=0n∑c=0nCrnCcnCk−tm−tCkm.

其中t=n(r+c)-rc。

预处理出组合数即可。

时间：O(n2).

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dou double

using namespace std;

const int maxn=305;
dou C[maxn],c[maxn*maxn],ans;
int n,m,k;

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
C[0]=c[0]=1;
fo(i,1,n) C[i]=C[i-1]/i*(n-i+1);
fo(i,1,m) c[i]=c[i-1]/(m-i+1)*(k-i+1);
fo(i,0,n){
fo(j,0,n){
int t=n*(i+j)-i*j;
if(t<=k) ans+=C[i]*C[j]*c[t];
}
}
if (ans>1e99) ans=1e99;
printf("%lf",ans);

}