CS-APP CP2 信息的表示和处理

CS:APP CP2 信息的表示和处理

数据的机器表示

大端法： 高位在前

小段法： 低位在前

C语言的移位操作

左移：直接左移右边补0

算数右移：右移时左边补最高位

逻辑右移：右移时左边补0

操作	值
x	[10010]
x << 3	[10000]
x >> 3(算数右移)	[11110]
x >> 3(逻辑右移)	[00010]

数据的三种码表示

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

C语言类型转换

C语言强制类型转换是改变了解释数字的位的解释方式，真实的位表示没有变化

当把

x

强制从

int

转换成

short

时，将高位截断。

整型运算与溢出

参考此篇文章

移位运算表示的乘除

乘以常数

例如要表示 x∗m

当 m=2k 时，等价于

x << k

当 m 无法用 2k 来表示时，如 m=14, 可以将 14表示成 14=24−21,此时用移位运算表示为

(x << 4) - (x << 1)

（乘法运算可能导致溢出，但即使溢出，移位运算与表达式求值结果也是相同的）

除以2的幂

除法不同于乘法，不能用移位运算表示任意常数的除法，只能除以2的幂

当x > 0 或者为无符号数时，x/2k =

x >> 2

当x < 0，由于移位除法统一向下取整，而实际上x为负数时除法是向上取整，所以有 x/2k =

(x + (1 << k) - 1) >> k

。

解释：对于任意整数

x

和任意

y > 0

，有⌈x/y⌉ = ⌊(x+y−1)/y⌋.