hdu 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包模板题）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。

月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——

感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；

感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人

感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；

感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 

同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～



 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

ps：多重背包模板题。
多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用二进制分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可以用数字的二进制形式来解释 
比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数，15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四个数字，如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 7以内任意一个数，即1、2、4可以组合为1——7内所有的数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6
小于等于13的数，比如12，可以让前面贡献6且后面也贡献6就行了。虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。

代码（转化为01背包）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
struct node
{
int p,h,c;
} q[999];
int dp[110];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m,i,j,p,h,c;
scanf("%d%d",&n,&m);
int ps=0;
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);
for(j=1; j<=c; j<<=1)
{
q[ps].p=p*j;
q[ps++].h=h*j;
c-=j;
}
if(c>0)
{
q[ps].p=p*c;
q[ps++].h=h*c;
}
}
for(i=0; i<ps; i++)
for(j=n; j>=q[i].p; j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-q[i].p]+q[i].h);
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}

代码（转化为01背包和完全背包）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
int p,h,c;
} w[110];
int n,dp[110];

void zeroonepack(int p,int h)
{
for(int j=n;j>=p;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);
}

void complatepack(int p,int h)
{
for(int j=p;j<=n;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);
}

void multipiepack(int p,int h,int c)
{
if(p*c>=n)
complatepack(p,h);
else
{
int k=1;
while(k<c)
{
zeroonepack(p*k,h*k);
c-=k;
k>>=1;
}
if(c)
zeroonepack(p*c,h*c);
}
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int m,i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d%d%d",&w[i].p,&w[i].h,&w[i].c);
for(i=0;i<m;i++)
multipiepack(w[i].p,w[i].h,w[i].c);
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}