背包问题-四种解法（穷举，递归，二维数组，一维数组）

01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多。
我写这篇的不在于把这个问题讲得透彻，主要写下四种大概思路。

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。

决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？

题目描述：
有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

一、穷举（主要就是要不要，和放不放得下的问题）

由于物件应该有用户输入，所以数量是不确定的。用二进制穷举能很好的解决这个问题。这里省略输入过程。

public class A {

public static void main(String[] args) {

int n=5;
int[] weight={2,2,6,5,4};
int[] value={6,3,5,4,6};
int bigBao=10;

int max=(int)Math.pow(2, n);
int[] er=new int
;

int M=0;
for (int i = 1; i < max; i++) {
er=getData(i,er);

//算空间，和价值
int sum=0;
int jiazhi=0;
for (int j = 0; j < er.length; j++) {
sum+=weight[j]*er[j];
if(sum>bigBao){
break;
}
jiazhi+=value[j]*er[j];
}
if(jiazhi>M){
M=jiazhi;
}
}
System.out.println(M);
}

//转成二进制
private static int[] getData(int i,int[] er) {
int k=er.length-1;
while(i!=0){
er[k]=i%2;
i=i/2;
k--;
}
return er;
}
}

二、递归

public class B{

static int bigBao;
static int n=5;
static int[] weight={0,3,4,5};//{2,2,6,5,4}
static int[] value={0,4,5,6};//{6,3,5,4,6}

public static void main(String[] args) {

System.out.println(getM(3,10));

}

private static int getM(int i, int v) {
if(i<0||v<0)
return 0;
int k=getBool(i,v);//看装不装的下

return Math.max(getM(i-1,v-weight[i])+k, getM(i-1,v));//要或者不要
}

//装不装得下
private static int getBool(int i, int v) {
if(weight[i]>v)
return 0;
else
return value[i];
}
}

三、二维数组

public class  C {

public static void main(String[] args) {

int n=5;
int[] weight={0,4,5,6,2,2};
int[] value={0,6,4,5,3,6};
int bigBao=10;

int[][] arr=new int[n+1][bigBao+1];

for (int i = 1; i < weight.length; i++) {
for (int j = 1; j < arr[0].length; j++) {
if(j>=weight[i])
arr[i][j]=Math.max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
else
arr[i][j]=arr[i-1][j];
}
}

//打表输出
for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr[0].length; j++) {
System.out.print(arr[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}

四、由二维转一维数组

public class D {

public static void main(String[] args) {

int n=5;
int[] weight={0,3,2,5};
int[] value={0,4,3,6};
int bigBao=10;

int[] arr=new int[bigBao+1];

for (int i = 1; i < weight.length; i++) {
for (int j = arr.length-1; j >0; j--) {
if(j>=weight[i]){
arr[j]=Math.max(arr[j],arr[j-weight[i]]+value[i]);
}
}
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
System.out.print(arr[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}

PS：能力有限，有些地方我也表述不清楚。反正我是懂了的