矩阵连乘问题

题目描述：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如：

　　A1={30x35} ; A2={35x15} ;A3={15x5} ;A4={5x10} ;A5={10x20} ;A6={20x25} ;

最后的结果为：((A1(A2A3))((A4A5)A6))  最小的乘次为15125。

解题公式：


/*
从连乘矩阵个数为2开始计算每次的最小乘次数m[i][j]: m[0][1] m[1][2] m[2][3] m[3][4] m[4][5]
//m[0][1]表示第一个矩阵与第二个矩阵的最小乘次数,然后再计算再依次计算
连乘矩阵个数为3:m[0][2] m[1][3] m[2][4] m[3][5]

　　　　　　　　　 连乘矩阵个数为4：m[0][3] m[1][4] m[2][5]

　　　　　　　　　　连乘矩阵个数为5：m[0][4] m[1][5]

　　　　　　　　　　连乘矩阵个数为6：m[0][5] //即最后我们要的结果
*/
#include<stdio.h>
#define N 6
int p[N+1]={30,35,15,5,10,20,25};

int trace(int a
){

int m

;
int i,j;

for(i=0;i<N;i++) //单一矩阵的最小乘次都置为0
m[i][i]=0;

for(int c=2;c<=N;c++){ //m为连乘矩阵的个数
for(i=0;i<=N-c;i++){ //i表示连乘矩阵中的第一个

j = i+c-1; //j表示连乘矩阵中的最后一个
m[i][j] = 1000000;

for(int k=i;k<j;k++){ //在第一个与最后一个之间寻找最合适的断开点，注意，这是从i开始，即要先计算两个单独矩阵相乘的乘次

int t = m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[j+1]*p[k+1];

if(t<m[i][j])
m[i][j] = t;
}
}
}

return m[0][N-1];

}

int main()
{
printf("%d\n",trace(p));

return 0;
}