泊松分酒

泊松分酒是一个著名的智力测试题，也是一个有难度的过程模拟经典案例；

1.案例提出：

法国数学家泊松（Poisson）曾提出以下分酒趣题：

某人有一瓶12品脱（容量单位）的酒，同时有容积为5品脱与8品脱的空杯各一个，借助这两个空杯，如何将这瓶12品脱的酒平分？

我们要解决一般的平分酒案例：

借助容量分别为bv与cv（单位为整数）的两个空杯，用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒平分，这里正整数bv、cv与偶数a均从键盘输入；

2.模拟设计：

求解一般的“泊松分酒”问题：借助容积分别为整数bv、cv的两个空杯，用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒（并未要求满瓶）平分，采用直接模拟平分过程的分倒操作；

为了把键盘输入的偶数a通过分倒操作平分为两个i： i=a/2 （i为全局变量），设在分倒过程中：

瓶A中的酒量为a（0<=a<=2*i）；

杯B（容积为bv）中的酒量为b（0<=b<=bv）；

杯C（容积为cv）中的酒量为c（0<=c<=cv）；

我们模拟下面两种方向的分倒操作：

（1）、按 A→B→C 顺序分倒操作；

①、当B杯空（b=0）时，从A瓶倒满B杯；

②、从B杯分一次或多次倒满C杯： 若b>cv-c，倒满C杯，操作③； 若b<=cv-c，倒空B杯，操作①；

③、当C杯满（c=cv）时，从C杯倒回A瓶，分倒操作过程中，用变量n统计分倒次数，每分到一次n增1： 若b=0且a< bv时，步骤①无法实现（即A瓶的酒倒不满B杯）而中断，记n=-1为中断标志，分倒操作过程中若有a=i或b=i或c=i时，显然已达到平分目的，分倒循环结束，用试验函数Probe（a，bv，cv）返回分倒次数n的值； 否则，继续循环操作；

模拟操作描述：

while(!(a==i || b==i || c==i))
{
if(!b)                /*从A瓶倒满B杯*/
{
a-=bv;
b=bv;
}
else if(c==cv)        /*从C杯倒回A瓶*/
{
a+=cv;
c=0;
}
else if(b>cv-c)       /*从B倒满C杯*/
{
b-=(cv-c);
c=cv;
}
else                  /*从B倒C,倒空B杯*/
{
c+=b;
b=0;
}
printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
}

（2）、按 A→C→B 顺序分倒操作；

这一循环操作与（1）实质上是C与B杯互换，相当于返回函数值Probe（a，cv，bv）；

试验函数Probe（）的引入是巧妙的，可综合模拟以上两种分倒操作，避免了关于cv与bv大小关系的讨论；

同时设计实施函数Practice（a，bv，cv），与试验函数相比较，把n增1操作改变为输出中间过程量a、b、c，以标明具体操作进程；

在主函数main（）中，分别输入a、bv，cv的值后，为寻求较少的分倒次数，调用试验函数并比较m1=Probe（a、bv、cv）与m2=Probe（a，bv，cv）：

若m1<0 且 m2<0，表明无法平分（均为中断标志）；

若m2<0，只能按上述（1）操作；

若0< m1< m2，按上述（1）操作分倒次数较少（即m1），此时调用实施函数Practive（a，bv，cv）；

若m1<0，只能按上述（2）操作；

若0< m1< m2，按上述（2）操作分倒次数较少（即m2），此时调用实施函数Practive（a，cv，bv）；

实施函数打印整个模拟分倒操作进程中的a，b，c的值，最后打印出最少的分倒次数；

3.程序设计：

#include<stdio.h>
void practice(int,int,int);          /*调用函数声明*/
int i,n,probo(int,int,int);
int main()
{
int a,bv,cv,m1,m2;
printf("请输入酒总量（偶数）:");
scanf("%d",&a);
printf("两空杯容量bv、cv分别为:");
scanf("%d,%d",&bv,&cv);
i=a/2;
if(bv+cv<i)
{
printf("空杯容量太小，无法平分！\n");
return;
}
m1=probo(a,bv,cv);
m2=probo(a,cv,bv);
if(m1<0 && (m2<0 || m1<m2))
{
n=m1;
practice(a,bv,cv);
}
else
{
n=m2;
practice(a,cv,bv);
}
void practice(int a,int bv,int cv)         /*模拟实施函数*/
{
int b=0,c=0;
printf("平分酒的分发:\n");
printf("酒瓶%d 空杯%d 空杯%d\n",a,bv,cv);
printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
while(!(a==i || b==i || c==i))
{
if(!b)
{
a-=bv;
b=bv;
}
else if(c=cv)
{
a+=cv;
c=0;
}
else if(b>cv-c)
{
b-=(cv-c);
c=cv;
}
else
{
c+=b;
b=0;
}
printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
}
printf("平分酒共分倒%d次\n",n);
}
int probo(int a,int bv,int cv)         /*试验函数*/
{
int n=0,b=0,c=0;
while(!(a==i || b==i || c==i))
{
if(!b)
if(a<bv)
{
n=-1;
break;
}
else
{
a-=bv;
b=bv;
}
else if(c==cv)
{
a+=cv;
c=0;
}
else if(b>cv-c)
{
b-=(cv-c);
c=cv;
}
else
{
c+=b;
b=0;
}
n++;
}
return(n);
}

4.程序运行示例及其注意事项：

请输入酒总量（偶数）：12
两空杯容量bv、cv分别为：5,8
平分酒的方法：
酒瓶12      空杯8      空杯5
12         0          0
4          8          0
4          3          5
9          3          0
9          0          3
1          8          3
1          6          5
平分酒共分倒6次

注意：

以上程序中，对m1和m2的全路径判断虽然可以获得分倒次数较少的方法，但这是建立在程序有解的前提之下，而程序有没有解并不能通过对m1和m2的全路径判断来完全确定。 例如，当输入a=10，bv=4，cv=6时，显然没有解，这是程序进入死循环；

那么输入的数据在满足什么条件时才有解呢？

令d=gcd(bv,cv)表示bv和cv的最大公约数，且满足基本条件bv+cv>=（a/2）时，可以证明，当mod（a/2，d）=0时，所输入的数据一定有解，特别地，当bv与cv互质时，a为任意偶数都有解；