第十四周项目1（4）--验证平衡二叉树相关算法

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* 文件名称：项目1.cpp

* 作 者：renjiafeng

* 版 本 号：v1.0

*问题描述：认真阅读并验证平衡二叉树相关算法。

（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树；

（2）输出用括号法表示的AVL树；

（3）查找关键字55；

（4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。

*输入描述：无

*程序输出：测试数据

*/

平衡二叉树代码：

#include <malloc.h>

typedef int KeyType; //定义关键字类型

typedef char InfoType;

typedef struct node //记录类型

{

KeyType key; //关键字项

int bf; //平衡因子

InfoType data; //其他数据域

struct node *lchild,*rchild; //左右孩子指针

} BSTNode;

void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)

//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点

{

BSTNode *p1,*p2;

if (p->bf==0) //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高

{

p->bf=1;

taller=1;

}

else if (p->bf==-1) //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高

{

p->bf=0;

taller=0;

}

else //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理

{

p1=p->lchild; //p指向*p的左子树根结点

if (p1->bf==1) //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整

{

p->lchild=p1->rchild;

p1->rchild=p;

p->bf=p1->bf=0;

p=p1;

}

else if (p1->bf==-1) //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整

{

p2=p1->rchild;

p1->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p1;

p->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p;

if (p2->bf==0) //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况

p->bf=p1->bf=0;

else if (p2->bf==1) //新结点插在*p2的左子树上的情况

{

p1->bf=0;

p->bf=-1;

}

else //新结点插在*p2的右子树上的情况

{

p1->bf=1;

p->bf=0;

}

p=p2;

p->bf=0; //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0

}

taller=0;

}

}

void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)

//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点

{

BSTNode *p1,*p2;

if (p->bf==0) //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高

{

p->bf=-1;

taller=1;

}

else if (p->bf==1) //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高

{

p->bf=0;

taller=0;

}

else //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理

{

p1=p->rchild; //p指向*p的右子树根结点

if (p1->bf==-1) //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整

{

p->rchild=p1->lchild;

p1->lchild=p;

p->bf=p1->bf=0;

p=p1;

}

else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整

{

p2=p1->lchild;

p1->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p1;

p->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p;

if (p2->bf==0) //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况

p->bf=p1->bf=0;

else if (p2->bf==-1) //新结点插在*p2的右子树上的情况

{

p1->bf=0;

p->bf=1;

}

else //新结点插在*p2的左子树上的情况

{

p1->bf=-1;

p->bf=0;

}

p=p2;

p->bf=0; //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0

}

taller=0;

}

}

int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)

/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个

数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树

失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/

{

if(b==NULL) //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1

{

b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));

b->key=e;

b->lchild=b->rchild=NULL;

b->bf=0;

taller=1;

}

else

{

if (e==b->key) //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入

{

taller=0;

return 0;

}

if (e<b->key) //应继续在*b的左子树中进行搜索

{

if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入

return 0;

if (taller==1) //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”

LeftProcess(b,taller);

}

else //应继续在*b的右子树中进行搜索

{

if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入

return 0;

if (taller==1) //已插入到b的右子树且右子树“长高”

RightProcess(b,taller);

}

}

return 1;

}

void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL

{

if (b!=NULL)

{

printf("%d",b->key);

if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)

{

printf("(");

DispBSTree(b->lchild);

if (b->rchild!=NULL) printf(",");

DispBSTree(b->rchild);

printf(")");

}

}

}

void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行左处理

{

BSTNode *p1,*p2;

if (p->bf==1)

{

p->bf=0;

taller=1;

}

else if (p->bf==0)

{

p->bf=-1;

taller=0;

}

else //p->bf=-1

{

p1=p->rchild;

if (p1->bf==0) //需作RR调整

{

p->rchild=p1->lchild;

p1->lchild=p;

p1->bf=1;

p->bf=-1;

p=p1;

taller=0;

}

else if (p1->bf==-1) //需作RR调整

{

p->rchild=p1->lchild;

p1->lchild=p;

p->bf=p1->bf=0;

p=p1;

taller=1;

}

else //需作RL调整

{

p2=p1->lchild;

p1->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p1;

p->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p;

if (p2->bf==0)

{

p->bf=0;

p1->bf=0;

}

else if (p2->bf==-1)

{

p->bf=1;

p1->bf=0;

}

else

{

p->bf=0;

p1->bf=-1;

}

p2->bf=0;

p=p2;

taller=1;

}

}

}

void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理

{

BSTNode *p1,*p2;

if (p->bf==-1)

{

p->bf=0;

taller=-1;

}

else if (p->bf==0)

{

p->bf=1;

taller=0;

}

else //p->bf=1

{

p1=p->lchild;

if (p1->bf==0) //需作LL调整

{

p->lchild=p1->rchild;

p1->rchild=p;

p1->bf=-1;

p->bf=1;

p=p1;

taller=0;

}

else if (p1->bf==1) //需作LL调整

{

p->lchild=p1->rchild;

p1->rchild=p;

p->bf=p1->bf=0;

p=p1;

taller=1;

}

else //需作LR调整

{

p2=p1->rchild;

p1->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p1;

p->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p;

if (p2->bf==0)

{

p->bf=0;

p1->bf=0;

}

else if (p2->bf==1)

{

p->bf=-1;

p1->bf=0;

}

else

{

p->bf=0;

p1->bf=1;

}

p2->bf=0;

p=p2;

taller=1;

}

}

}

void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)

//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况

{

if (r->rchild==NULL)

{

q->key=r->key;

q=r;

r=r->lchild;

free(q);

taller=1;

}

else

{

Delete2(q,r->rchild,taller);

if (taller==1)

RightProcess1(r,taller);

}

}

int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点

{

int k;

BSTNode *q;

if (p==NULL)

return 0;

else if (x<p->key)

{

k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);

if (taller==1)

LeftProcess1(p,taller);

return k;

}

else if (x>p->key)

{

k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);

if (taller==1)

RightProcess1(p,taller);

return k;

}

else //找到了关键字为x的结点,由p指向它

{

q=p;

if (p->rchild==NULL) //被删结点右子树为空

{

p=p->lchild;

free(q);

taller=1;

}

else if (p->lchild==NULL) //被删结点左子树为空

{

p=p->rchild;

free(q);

taller=1;

}

else //被删结点左右子树均不空

{

Delete2(q,q->lchild,taller);

if (taller==1)

LeftProcess1(q,taller);

p=q;

}

return 1;

}

}

int main()

{

BSTNode *b=NULL;

int i,j,k;

KeyType a[]= {43,52,75,24,10,38,67,55,63,60},n=10;

printf(" 创建一棵AVL树:\n");

for(i=0; i<n; i++)

{

printf(" 第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);

InsertAVL(b,a[i],j);

DispBSTree(b);

printf("\n");

}

printf(" AVL:");

DispBSTree(b);

printf("\n");

printf(" 删除结点:\n");

k=55;

printf(" 删除结点%d:",k);

DeleteAVL(b,k,j);

printf(" AVL:");

DispBSTree(b);

printf("\n");

return 0;

}</span>

运算结果：