多因子模型水平测试题试答（业绩归因部分）

转自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/22940414?refer=jjscience

作者：江嘉键

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来源：知乎

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前一段时间，李腾、陈烨、邓岳、陈志岗几位老师在知乎上发布了一份多因子模型的测试题，其中囊括了多因子建模过程中大部分需要考虑的理论和实践问题：

多因子模型水平测试题 - 科学投资 - 知乎专栏

在过去几个月时间，米筐科技（RiceQuant）量化策略团队对这套经久不衰的量化模型进行了系统研究。在前一段时间，我对测试题的因子部分及风险预测部分进行了试答：

多因子模型水平测试题试答（因子部分） - 机器学习 & 金融量化分析 - 知乎专栏

多因子模型水平测试题试答（风险预测部分） - 机器学习 & 金融量化分析 - 知乎专栏

下面我将继续对业绩归因部分进行试答。

本期嘉宾：《新世纪福音战士》，碇唯/绫波丽

*************** 多因子模型测试题回答开始 ***************

0 为什么需要风险管理和业绩归因？（我补充的问题）

答：我们可以先通过一个简单的例子说明风险管理和业绩归因的意义。按照《主动投资组合管理》的论述，当我们进行投资时，可以把风险分为三个部分：

固有风险（inherent risk）：市场或相关基准组合对应的风险；

意向风险（intentional risk）：当我们在部分资产上主动选择了与基准组合不同的头寸时，应当承担的风险；

意外风险（incidental risk）：在构建资产组合时，我们没有意识到的风险。

意外风险可以通过一个例子说明：对于一位偏好成长型股票的基金经理，他构建资产组合时愿意在成长性因子上进行暴露（意向风险），但却没有意识到成长性股票大多集中在特定行业，因此他的组合同时对特定行业具有较大的风险暴露（意外风险）。

《主动投资组合管理》的作者曾经是 Barra 的研究员，他在书中表示在他的从业经验中，客户资产组合的意外风险远超想象的事例并不鲜见。因此，事前的风险管理的目标之一，就是帮助基金经理避免承担意外风险；而事后业绩归因的意义，则是告诉我们组合的实际风险暴露是否我们设定的目标一致。

1 用于业绩归因的多因子模型，在拟合时应侧重考虑哪些方面？


答：首先，“业绩归因” 这个名称已经说明我们是对历史上已经产生的收益或风险来源进行解释。因此，不同于收益或风险预测中我们必须使用先验因子（ex-ante factors），业绩归因时我们可以使用后验因子（ex-post factors）进行归因。

此外，相较于收益预测，因子贝塔值决定了收益或风险归因到该因子的比例。因此，当把多因子模型应用于业绩归因时，恰当地处理因子的共线性、对贝塔值进行准确估计尤为重要。

2 有人认为，与用于预测的多因子模型相比，用于业绩归因的多因子模型，对因子之间的低共线性要求更高，请解释可能的原因？

答：在多变量线性回归模型中，自变量的共线性并不会影响模型整体的解释力，而且存在共线性的情况下，最小二乘法仍为回归系数的最优线性无偏估计。所以在进行收益预测时，如果我们不关心单个因子的贡献，而只关注整个模型的解释力，那么因子存在共线性是没有问题的。

但在进行业绩归因的时候，如题 1 答案中所言，每个因子的回归系数决定了收益或风险有多大比例会归因到该因子，因此因子共线性引起的回归系数方差变大，会导致业绩归因结果出现较大的偏差。

3 业绩归因将组合收益分解为若干个因子上的收益和一个特异收益。一位有技术的定性投资经理（基于实地调研和对某些行业、公司的洞察力）的归因结果应该是什么样子？一位利用多因子模型量化选股的投资经理的归因结果应该是什么样子？

答：以下讨论均针对基于持仓数据的业绩归因。假如在足够长的时间内，该基金经理对特定类型、或特定行业的股票有显著的、出色的洞察力，那么：

1 如果他所擅长的股票类型或行业不对应模型中的因子，那么他的能力所带来的收益将无法被多因子模型捕捉，从而进入残差项中。资产特异收益率会告诉我们，他是一位优秀的基金经理；

2 如果他所擅长的股票类型或行业是对应模型中的某个因子，那么业绩归因时，归因到该因子的收益将会显著地大于0，告诉我们该基金经理在特定领域具有很强的洞察力。

在足够长的时间内，某基金经理使用特定的多因子模型进行选股，那么：

1 如果他所使用的多因子模型和业绩归因的多因子模型使用同一套因子，那么业绩归因的因子贝塔值将会显著地不等于0，模型能够准确捕捉他的投资风格；

2 如果他所使用的因子组和业绩归因的因子组不同，那么他的业绩将不能完全被业绩分归的多因子模型所解释。残差的统计检验会告诉我们两个模型的因子组差异程度是否显著，和他的模型是否更为出色/差劲。

4 在对一个已知策略逻辑大体思路的投资组合进行业绩归因时，采用标准的因子组vs采用针对性的因子组各有什么利弊？

答：如几位老师提供的答案。标准的因子组便于不同策略/投资经理/基金业绩的横向比较；而针对性的因子组会更为灵活，但缺点是如果因子没有经过严格测试的话，因子本身的效果、以及是否会引起因子间的共线性问题都需要进一步检验。

5 多因子业绩归因系统输出的结果中，特异收益（specific return，即不可被因子解释的收益）如果显著地偏正或偏负，怎样解释？怎样调试归因系统来消除偏离？

答：特异收益的统计检验显著这是很常见的，它的可能原因如下：

1 数据不满足线性回归的白噪音假设（white-noise condition）；

2 策略或基金经理有多因子模型所选因子无法捕捉到的选股能力/缺陷，因而体现在残差项中。

解决方法：

1 仔细检查以保证建模流程正确；

2 一个合格的业绩归因模型应该能够解释大部分基金的业绩，个别表现格外优秀/差劲的基金的业绩无法被完全解释是合理的。在建模正确的前提下，如果一个多因子模型无法解释大部分基金业绩，则很可能是因子组选择有问题。

6 纯多头组合业绩归因时，以总头寸或者主动头寸（=总头寸-基准头寸）为分析对象，各有什么利弊？

答：总头寸的使用能够帮助我们对整个资产组合的总体收益或风险来源有所了解，但由于没有剔除市场或说是基准组合的影响，所以较难判断基金经理是否有优秀的主动投资能力；

主动头寸的使用能够帮助我们对基金经理的主动管理部分的收益或风险来源有所了解，因此能够使我们更好地判断基金经理的主动投资能力，并判断他的实际投资风格是否和他宣称的一致。

7 如果不知道组合持股明细，只知道组合每日收益率，怎样对它进行多因子业绩归因？误差会放大多少？

答：可以使用基于净值的业绩回归方法。比较常用的是 Sharpe 提出的风格分析，和 Fama-French 三因子模型衍生出来的一些基于回归分析的多因子模型。

基于持仓数据的业绩归因是一种自下而上（bottom-up）的分析方法，而基于净值的业绩归因是一种自上而下（top-down）的分析方法。由于以下原因，基于净值的业绩归因一般来说误差较大：

1 时间序列回归假定所选时间段内因子贝塔值是近似不变的。理论上，如果基金本身有择时操作，或者由于基金经理更换等原因，其投资风格出现较大的变化，那么时间序列回归就会出现较大的误差，而基于持仓数据的业绩归因则不存在类似的问题；

2 Sharpe 的风格分析一般使用市场上可交易的指数产品作为自变量，因此通常有更明显的自变量共线性的问题，因此也有更大的参数估计误差。

误差分析是数值分析里一个很重要的领域，业绩分析的算法和流程本身就没有良定义（ill-defined），“误差会放大多少” 这种问题根本无从谈起。

8 多因子业绩归因模型怎样与Brinson业绩归因模型整合使用？

答：Barra 有一份研究报告专门介绍这个：

<Beyond Brinson: Establishing the Link Between Sector and Factor Models>

9 上一期《灌篮高手》封面的情节是什么？

答：流川枫和三井寿一对一较量。流川枫拉杆上篮得手，三井表示没完呢没完呢，你是先攻的，公平起见，我应该还有一攻。流川枫把球递给三井，三井立刻抬手三分命中。围观的众人纷纷表示很囧（三井好奸诈！）。

流川枫表示三井出手时踩到三分线了，所以应该是2比2平手，要求加赛。两人争论不休之际，一贯敌视流川枫的樱木走过去，假装公正地表示三井获胜，并要求和流川枫一对一较量。

结果当然是樱木被虐得失魂落魄。

*************** 多因子模型测试题回答结束 ***************

碇真嗣：下次分离的时候，不要再说 ‘再见’ 这种悲伤的话了，虽然我们现在除了驾驶 EVA 之外一无所有，不过，只要活着的话，总有一天，一定会觉得，能够活着是一件不错的事。虽然距离这一天或许还很遥远，不过在那一天来临之前，我们还是活下去吧。

绫波丽：对不起，在这种时候，我不知道该用什麼表情来面对你。

碇真嗣：你只要微笑就可以了。