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机器学习方法：AdaBoost--从原理到实现

2016-12-17 20:19 316 查看

转自：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/14103983

一.引入

对于Adaboost，可以说是久闻大名，据说在Deep Learning出来之前，SVM和Adaboost是效果最好的两个算法，而Adaboost是提升树(boosting
tree)，所谓“提升树”就是把“弱学习算法”提升(boost)为“强学习算法”(语自《统计学习方法》)，而其中最具代表性的也就是Adaboost了，貌似Adaboost的结构还和Neural Network有几分神似，我倒没有深究过，不知道是不是有什么干货

二.过程

（from PRML）

这就是Adaboost的结构，最后的分类器YM是由数个弱分类器（weak classifier）组合而成的,相当于最后m个弱分类器来投票决定分类，而且每个弱分类器的“话语权”α不一样。

这里阐述下算法的具体过程：

1.初始化所有训练样例的权重为1 / N,其中N是样例数

2.for m=1,……M:

a).训练弱分类器ym()，使其最小化权重误差函数（weighted error function）：

b)接下来计算该弱分类器的话语权α：

c)更新权重：

其中Zm：

是规范化因子，使所有w的和为1。(这里公式稍微有点乱)

3.得到最后的分类器：

三.原理

可以看到整个过程就是和最上面那张图一样，前一个分类器改变权重w，同时组成最后的分类器

如果一个训练样例在前一个分类其中被误分，那么它的权重会被加重，相应地，被正确分类的样例的权重会降低

使得下一个分类器会更在意被误分的样例，那么其中那些α和w的更新是怎么来的呢？

下面我们从前项分步算法模型的角度来看看Adaboost：

直接将前项分步加法模型具体到adaboost上：

其中 fm是前m个分类器的结合

此时我们要最小化E，同时要考虑α和yl，

但现在我们假设前m-1个α和y都已经fixed了：那么

其中

，可以被看做一个常量，因为它里面没有αm和ym：

接下来：

其中Tm表示正分类的集合，Mm表示误分类的集合，这一步其实就是把上面那个式子拆开，没什么复杂的东西

然后就是找ym了，就是最小化下式的过程，其实就是我们训练弱分类器

有了ym，α也就可以找了，然后继续就可以找到更新w的公式了(注意这里得到的w公式是没有加规范化因子Z的公式，为了计算方便我们加了个Z进去)

因为这里算出来直接就是上面过程里的公式，就不再赘述了，有兴趣你可以自己算一算

四.实现

终于到实现了，本次实现代码基本基于《统计学习方法》，比如有些符号(弱分类器是G(x),训练样例的目标是y而不是上文所述的t)差异

所有的代码你可以在我写的toy toolkit里面找到：DML (你都看到这了，给个star好不好

)



[python] view
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# coding: UTF-8

from __future__ import division

import numpy as np

import scipy as sp

from weakclassify import WEAKC

from dml.tool import sign

class ADABC:

    def __init__(self,X,y,Weaker=WEAKC):

        '''''

            Weaker is a class of weak classifier

            It should have a    train(self.W) method pass the weight parameter to train

                                pred(test_set) method which return y formed by 1 or -1

            see detail in <统计学习方法>

        '''

        self.X=np.array(X)

        self.y=np.array(y)

        self.Weaker=Weaker

        self.sums=np.zeros(self.y.shape)

        self.W=np.ones((self.X.shape[1],1)).flatten(1)/self.X.shape[1]

        self.Q=0

        #print self.W

    def train(self,M=4):

        '''''

            M is the maximal Weaker classification

        '''

        self.G={}

        self.alpha={}

        for i in range(M):

            self.G.setdefault(i)

            self.alpha.setdefault(i)

        for i in range(M):

            self.G[i]=self.Weaker(self.X,self.y)

            e=self.G[i].train(self.W)

            #print self.G[i].t_val,self.G[i].t_b,e

            self.alpha[i]=1/2*np.log((1-e)/e)

            #print self.alpha[i]

            sg=self.G[i].pred(self.X)

            Z=self.W*np.exp(-self.alpha[i]*self.y*sg.transpose())

            self.W=(Z/Z.sum()).flatten(1)

            self.Q=i

            #print self.finalclassifer(i),'==========='

            if self.finalclassifer(i)==0:



                print i+1," weak classifier is enough to  make the error to 0"

                break

    def finalclassifer(self,t):

        '''''

            the 1 to t weak classifer come together

        '''

        self.sums=self.sums+self.G[t].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[t]

        #print self.sums

        pre_y=sign(self.sums)

        #sums=np.zeros(self.y.shape)

        #for i in range(t+1):

        #   sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]

        #   print sums

        #pre_y=sign(sums)

        t=(pre_y!=self.y).sum()

        return t

    def pred(self,test_set):

        sums=np.zeros(self.y.shape)

        for i in range(self.Q+1):

            sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]

            #print sums

        pre_y=sign(sums)

        return pre_y

看train里面的过程和上文阐述的一模一样，finalclassifier()函数是用来判断是否已经无误分类的点的

当然这里用的Weak Classifier是比较基础的Decision Stump，是根据x>v和x<v来分类的，这个代码稍微烦一点，就不贴到这里了，在DML里也有

先试验下《统计学习方法》里面那个最简单的例子：