音频噪声抑制（4）：普通最小均方误差（LMS）算法

引言

前面讲了基于Weiner滤波器的噪声抑制方法。

Reivew：用维纳滤波器实现噪声抑制

维纳滤波器有一些假设条件，比如信号平稳（这就导致解方程算滤波器系数的时候，自相关矩阵与绝对时间无关）、噪声和有用信号不相关…

其实，这些条件在实际中并不是那么容易满足的。

因此，用维纳滤波器来实现信号去噪，效果不是特别理想。

于是就有人提出自适应滤波器，“自动”去更新滤波器的系数，使它自己去“适应”信号的一些特性。

自适应滤波器有许多种，这里挑最简单的基于“最小均方误差”准则的自适应滤波器来讲了。

LMS滤波器基本原理

原理的话，每一本现代信号处理的书上都讲得很清楚了。
归根结底：这是一个需要“训练”（或者说“学习”）的滤波器，在“学习”的过程中，希望把滤波器的输出与期望信号（训练信号）之差，作为算法的反馈，
不断地更新滤波器的系数，以使得在某种意义下，实现最优滤波。
LMS，顾名思义，最小均方误差。
另外，利用梯度下降法，可以简单地求出目标函数（均方误差是关于滤波器系数w）的极值。
一系列简单推导，可得出LMS算法。



w是滤波器系数，
x是滤波器输入，
d是训练信号，
x和w的内积（滤波器与输入信号的卷积）是滤波器的输出，
u是步长（1个正数）。

理论上，u越小，最终求出的极值点结果越精确，但所需要达到极值点的时间就变长了。
有最优的一个u，但其实吧，我感觉也就是理论上提供一种可能性，意思是，
u在每一次迭代的过程中，在理论上都有个最优值。
但实际上，为了求最优值，又需要一大堆的已知条件，而这些条件其实并不是那么好“知道”；
就算是知道了，求最优的u，也会耗费大量的时间。
所以，自己看着办了……
有资料建议，



滤波器阶数，初值，自己设置了。有可能陷入局部极值。这不知道了。试，效果出来就OK了。
Tail & error。

举例：噪声抑制

1. LMS的训练过程。

%% LMS滤波去噪
% 作者：qcy
% 版本号：v1.0
% 版本说明：本M文件提供训练阶段。
% 时间：2016年10月29日19:02:44

% 好像提升并不是很明显啊!!
% why...?????? and 如何改进???
%【问】 是不是不应该用非语音段进行滤波???

close all;clear; clc;

%% 导入音频
filedir=[];                             % 设置路径
filename='bluesky1.wav';                % 设置文件名
fle=[filedir filename];                 % 构成完整的路径和文件名
[s, fs] = audioread(fle);               % 读入数据文件

s=s-mean(s);                            % 消除直流分量
s=s/max(abs(s));                        % 幅值归一
N=length(s);                            % 语音长度
time=(0:N-1)/fs;                        % 设置时间刻度
SNR = 5;                                % 设置信噪比
r2=randn(size(s));                      % 产生随机噪声
b=fir1(32,0.5);                         % 设计FIR滤波器,代替H
r21=filter(b,1,r2);                     % FIR滤波
[r1,r22]=add_noisedata(s,r21,fs,fs,SNR);% 产生带噪语音，信噪比为SNR　

%% 训练阶段
h_length = 100;
h = zeros(h_length,1); % 滤波器的初始化
miu = 1e-4;

y_out = zeros(size(s));
Ntimes = 3;
err2 = zeros(length(s)*Ntimes,1);
counter = 1;
% 开始滤波
for kk = 1:Ntimes
for k = h_length : N
idx = k: -1 :(k-h_length+1);
r1_in_sub = r1(idx);
filter_out = h.' * r1_in_sub;
y_out(k) = filter_out;
dk = s(k);
err = dk - filter_out;
err2(counter) = err^2;
h = h + miu * err * r1_in_sub;
counter = counter + 1;
end
end

% sound(s,fs);
% sound(r1,fs);
% sound(y_out,fs);

%% 作图
figure
plot(err2);
grid on;
title('均方误差');

figure;
subplot 311; plot(time,s,'k'); ylabel('幅值')
ylim([-1 1 ]); title('原始语音信号');
subplot 312; plot(time,r1,'k'); ylabel('幅值')
ylim([-1 1 ]); title('带噪语音信号');
subplot 313; plot(time,y_out,'k');
ylim([-1 1 ]); title('LMS滤波输出语音信号');
xlabel('时间/s'); ylabel('幅值')

尽管听起来，似乎有一定的改良，但是去噪效果还是不明显！
我暂时不知道为什么。而且，很多书上都回避了普通LMS来去噪的例子。
连去噪前后信号波形图都没有给出。更不要说什么均方误差了。

我在想，是不是在训练的过程中，整个语音信号中，说话不能有停顿啊？
从我的均方误差的图中，似乎看得出来，似乎有一个逐渐变小的过程，但是突然又会变大。
假设，期望信号中，有非常微弱的部分（说话间隙），基本就是0了。
这时滤波器为了让均方误差最小，是不是系数要全为0啊？
那这样的训练过程……
是不是最终导致去噪效果不佳的原因？





所以，是不是还需要做一个端点检测，把真正的语音段全部提取出来，以此作为训练信号呢？