Leetcode 29. Divide Two Integers

一道有意思的题目，难度不是很大，但是不仅思路多，而且写法也非常多，真是有趣。

第一想法，这不就是大数除法吗，觉得特别麻烦。

第二想法，发现这并不是大数，于是就有一些有趣的想法了。

第一种解法

ab=eIn(a)eIn(b)=eIn(a)−In(b)

class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
/** a/b = e^(ln(a))/e^(ln(b)) = e^(ln(a)-ln(b)) **/
if(dividend==0)  return 0;
if(divisor==0)  return INT_MAX;

double t1=log(fabs(dividend));
double t2=log(fabs(divisor));
long long result=double(exp(t1-t2));
if((dividend<0) ^ (divisor<0))  result=-result;
if(result>INT_MAX)  result=INT_MAX;
return result;
}
};

第二种解法

模拟二进制计算，总结一下规律。

在计算机内一个正整数

ret=a0+a1∗2+a2∗22+......+a29∗229+a30∗230+a31∗231ai=0 or 1

所以BA可以表示为

ret=BA⇒A×(a0+a1∗2+a2∗22+......+a29∗229+a30∗230+a31∗231)=B

我们可以发现，左右两边同时向右移31位可得

A*a_{31} = B>>31

。

于是可以得到

if (B>>31) > A, then a31 = 1; else a31 = 0

左右两边同时向右移30位可得

A*a30 + A*a30*2 = B>>30

，也就是说

a30 = ((B>>30) -a30*A*2)/A

，右式也可以写成

(B-a31*A<<31)>>30

，所以我们设置一个变量

B' = B - a31*A<<31

。

于是可以得到

if (B'>>30) > A, then a30 = 1; else a30 = 0

左右两边同时向右移29位得到

a29 = ((B-a31*A<<31-a30*A<<30)>>29)/A

，我们设置变量

B'' = B' - a30*A<<30

.

可得

if (B''>>29) > A, then a29 = 1; else a29 = 0;

然后以此类推。

class Solution(object):
def divide(self, dividend, divisor):
"""
:type dividend: int
:type divisor: int
:rtype: int
"""
flag = (dividend > 0) ^ (divisor > 0)
dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
ans = 0
for i in range(31, -1, -1):
if (dividend>>i) >= divisor:
ans <<= 1
ans |= 1
dividend -= (divisor << i)
else:
ans <<= 1
if flag:
ans = -ans
return min(max(-2147483648, ans), 2147483647)

这种方法应该还有一种类似的写法

证明应该是类似的，都是模拟二进制计算

class Solution:
# @return an integer
def divide(self, dividend, divisor):
positive = (dividend < 0) is (divisor < 0)
dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
res = 0
while dividend >= divisor:
temp, i = divisor, 1
while dividend >= temp:
dividend -= temp
res += i
i <<= 1
temp <<= 1
if not positive:
res = -res
return min(max(-2147483648, res), 2147483647)