ZCMU—1689
2016-12-08 17:08
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1689: 找质数
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Description
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
这道题想要你找出从L到R的区间内的所有质数。为了简化输出,你只需输出给定区间内的所有质数的和。
Input
t测试的数据个数。t<=500接下来每组测试数据,有两个自然数,L和R。2 <= L <= R <= 10^12-1, R-L <= 106
Output
对每组自然数的区间L,R。输出从L到R中所有质數的和。Sample Input
32 10
3 7
1000000 2000000
Sample Output
1715
105363426899
【分析】
一直没有做这道题...因为这个数据范围实在太大了...后来发现原来有10s的时限,但这并不代表可以直接暴力判断[l,r]这个区间里每一个数的是否是素数。首先我们都知道一点,每个合数都可以拆分成若干个素数的乘积。判断大素数显然需要一张素数表。
然后就到了如何判断素数的时候了,这么大的数据范围显然不可能开一个标记数组,但是我们可以发现题目里给出了一点提示,那就是r-l<=10^6,我们没有办法标记10^12这么大的数,但是我们可以标记10^6.
然后就是判断素数的问题了,之前说过直接判断素数显然会超时,然而就算有了一张素数表去按顺序判断,不说这张素数表不够大可能会有大数据出现小漏洞,光是速度就一定会超时。
所以,为什么不考虑用筛法的思想呢?既然已经可以做到对区间的标记,那就完全可以用筛法去做,这样的话就简单了,只是做t次筛法而已。
当然这个筛法中需要思考的一点是,一般的筛法是对一个素数x从x*2标记,但是这道题,显然并不能直接x*2.
所以我们需要一个判断去计算第一个需要被标记的位置
也就是l/prime[i]+1)*prime[i];
当然,如果l可以被prime[i]整除,那么显然就是从l开始标记。
【代码】
#include <stdio.h> #include <string.h> int len=0; int prime[1000000]; int f[1000100]; long long l,r; void init() { memset(f,0,sizeof(f)); for (int i=2;i<=1000000;i++) if (!f[i]) { prime[len++]=i; for (int j=i*2;j<=1000000;j+=i) f[j]=1; } } void find() { memset(f,0,sizeof(f)); for (int i=0;i<len;i++) if (prime[i]>r) break; else { long long j; if (l%prime[i]==0) j=l; else j=(long long)(l/prime[i]+1)*prime[i]; for (;j<=r;j+=prime[i]) if (j!=prime[i]) f[j-l]=1; } } int main() { init(); int pp;scanf("%d",&pp); while (pp--) { scanf("%lld%lld",&l,&r); find(); long long ans=0; for (int i=0;i<=r-l;i++) if (!f[i]) ans+=i+l; printf("%lld\n",ans); } }
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