Python随机生成均匀分布在三角形内（或者任意多边形内）的点

Python有一随机函数可以产生[0,1)区间内的随机数，基于此函数生成随机分布在任意三角形内的点

由数学知识得知：

几何体的向量表达形式

直线：



线段：



推广到高维

三维平面：



三角形：



注释，v这个向量表示的是在图形上的点的坐标，根据数学知识得知，直线和三维平面内的v构成的点集是放射集，而线段则是凸集， 其余向量是不在同一个点或者同一个平面的点的坐标构成的列向量

那么针对三角形可以写成如下：



我们可以先生成随机的贝塔，然后随机生成阿尔法，然后处理阿尔法，使得点是随机落在三角形内的，这里用的是开始生成的随机数的算术平方根作为阿尔法数值，关于为什么这样可以参考

Python随机生成均匀分布在单位圆内的点

现附代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
x1, y1 = 0, 30
x3, y3 = 200, -10
x2, y2 = 100, 200
sample_size = 500
theta = np.arange(0,1,0.001)
x = theta * x1 + (1 - theta) * x2
y = theta * y1 + (1 - theta) * y2
plt.plot(x,y,'g--',linewidth=2)
x = theta * x1 + (1 - theta) * x3
y = theta * y1 + (1 - theta) * y3
plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
x = theta * x2 + (1 - theta) * x3
y = theta * y2 + (1 - theta) * y3
plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
rnd1 = np.random.random(size = sample_size)
rnd2 = np.random.random(size=sample_size)
rnd2 = np.sqrt(rnd2)
x = rnd2 * (rnd1 * x1 + (1 - rnd1) * x2) + (1 - rnd2) * x3
y = rnd2 * (rnd1 * y1 + (1 - rnd1) * y2) + (1 - rnd2) * y3
plt.plot(x,y,'ro')
plt.grid(True)
# plt.savefig('demo.png')
plt.show()

生成图：

 


作为推广，其实多个多边形也是可以这样生成的，只需要分割为多个三角形，根据三角形面积比例，控制样本比例即可