算法-递归思想

递归

如果想使用递归算法解决问题:

那么此问题必须满足 f(X)=nf(x); 能把f(X)转化为f(x) - 转化为若干个相同的子问题

解决思路：

1.找出递归公式

2.找出递归终止条件

问：求n的阶乘

分析：

n的阶乘为 n*(n-1)*(n-2)…*1

也就是：nf(x)—— 若干个子问题

终止条件 :*1

//时间复杂度O(n)
function recursion(n){
if(n==0){//终止条件
return 1;
}else{

return n*recursion(n-1);

}

}

console.log(recursion(5));

循环方式实现：

function itordinary(n){
var iNums=1;
for(var i=1;i<n;i++){
iNums=iNums*(i+1);
}
return iNums;
}
console.log(itordinary(5));

总结：

递归算法：

优点：代码简洁、清晰，并且容易验证正确性。

缺点：它的运行需要较多次数的函数调用，如果调用层数比较深，每次都要创建新的变量，需要增加额外的堆栈处理，会对执行效率有一定影响，占用过多的内存资源。

循环算法：

优点：速度快，结构简单。

缺点：并不能解决所有的问题。有的问题适合使用递归而不是循环。如果使用循环并不困难的话，最好使用循环。

大神分析:

（1）递归都可以改成循环。这个命题如何评价？(厉害了 word哥)

我先说下结论，就是，这个命题是成立的，但是，如果只看到这个结论，对问题的认识则是片面的，不完整的。

也就是说，只看到了递归和循环的共同点：都是 EIP 在同一段代码段内反复。

而没有注意到两者在模型，重复代码段之间的层次结构，和流程控制方面的差异。

但是，它忽略了另一个层面，就是递归和循环的思维模型上的差异性。

我先打个比喻，递归是自相似的，就好比分形图，两次重复代码段之间，是有结构，层次上的“父子”关系的。

我用鼠标手绘了一个草图，不是那么完美，感受一下就好（下图是主观感受示意，可能不太严谨的）：



而循环呢，思维模型里，它是每层循环是在一个维度上的。

递归在重复的代码片段内，每一层，都有自己独立的一套上下文。在堆叠。

循环，是在同一个层次之内的。

所以，由于这种模型上并不是完全匹配，所以虽然可以相互转换，但是实际上算法内部是有一定的“重新加工”的过程。

终极总结：

递归思维模型: 是有多层维度的，每一层，都有自己独立的一套上下文。在堆叠。，两次重复代码段之间，具有结构，层次上的“父子”关系的。（这个就是递归思想 oh my god）

循环思维模型: 只是在一个维度上,公用一套上下文，两次重复代码段之间，具有结构，层次上的”兄弟”关系的