bzoj 1563 [NOI2009]诗人小G 四边形不等式 决策单调dp

正常转移f[i]=max(f[i′]+(L−(sum[i]−sum[i′]+i−i′−1))p)

这个东西好像满足四边形不等式。因此决策单调。

设g[i]表示点i的决策区间的左端点。

cal(i,j)表示用i更新j的答案。

维护一个g[i]单调递增的队列，每次把决策区间在当前点之前的队首扔掉。然后用队首更新当前的f。

把满足cal(x,g[x])>=cal(i,g[x])的队尾扔掉。

然后用当前的队尾二分出g[i]，把i加入队列。

注意double精度不够。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ld long double
#define N 110000
int T,n,l,p;
int sum
,q
,g
;
ld pw[N*40],f
;
char s[110];
ld spow(int x)
{
ld ret=1;
for(int i=1;i<=p;i++)ret*=x;
return ret;
}
ld cal(int x,int y)
{return f[x]+pw[abs(l-(sum[y]-sum[x]+y-x-1))];}
int get(int x,int y)
{
int l=x+1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(cal(x,mid)<cal(y,mid))r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main()
{
//freopen("tt.in","r",stdin);
for(scanf("%d",&T);T--;)
{
scanf("%d%d%d",&n,&l,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
sum[i]=sum[i-1]+strlen(s+1);
}
for(int i=0;i<=sum
+n||i<=l;i++)
pw[i]=spow(i);
int h=1,r=1;f[0]=0;q[h]=0;g[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(r-h>=1&&g[q[h+1]]<=i)h++;
f[i]=cal(q[h],i);
while(r>=h&&g[q[r]]>i&&cal(q[r],g[q[r]])>=cal(i,g[q[r]]))r--;
if(r>=h)g[i]=get(i,q[r]);
else g[i]=i+1;
if(g[i]<=n)q[++r]=i;
}
if(f
>1e18)puts("Too hard to arrange");
else printf("%lld\n",(long long)(f
+0.5));
puts("--------------------");
}
return 0;
}