传统密码技术

密码（cryptography）是一种信息处理体系，涉及信息的机密性、完整性、认证性和不可否认性等许多方面。

密码学发展历程

自从人类社会有了战争，就有了保密通信，就需要信息处理体系。在1949年以前，密码的研究与应用仅仅是文字变换技术，简称为密码术。自1949年之后，Shannon做了相关的工作，发表了《保密系统的通信理论》一文，为密码学的发展奠定了坚实的理论基础。

密码学发展大致分为古典密码时期、近代密码时期以及现代密码时期， 其中，古典密码时期与近代密码时期成为传统密码时期。

密码学的两次飞跃与两个里程碑事件

1949年Shannon发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成为了一门科学。第一次飞跃

1976年后，美国数据加密标准DES公布，使得密码学研究公开，并得到迅速发展里程碑事件

1976年，Diffe和Hellman发表了《密码学的新方向》，提出了一种新的密码设计思想，从而开创了公钥密码学的新纪元。第二次飞跃

1978年，Rivest、Shamire和Adleman首先提出第一个实用的公钥密码体制RSA。里程碑事件

传统密码技术

传统密码体制的技术、思想以及分析方法虽然很简单，但是反映了密码设计和分析的思想，是学习密码学的基本入口，对于理解、设计和分析现代密码学仍然具有借鉴意义。

置换密码

根据一定规则重新排列明文，以便打破明文的结构特性。置换密码的特点是保持明文的所有字符不变，只是利用置换打乱了明文字符位置和次序。

列置换密码

其加密过程是，首先将明文以设定的固定分组宽度m按行写出，即每行有m个字符。若明文长度不是m的整数倍，则不足部分用双方约定的方式填充。按照1,2,⋯,m 的某一置换σ 交换列的位置次序得到字符矩阵[MP]m×n 。然后，将矩阵按[MP]m×n 按照列1,2,⋯,m 的顺序依次读出得到密文序列C。

譬如将明文“Beijing 2008 Olympic Games”加密，则代表明文的矩阵为： M=⎡⎣⎢⎢⎢BglGe2yai0mmJ0pei8isnOc⎤⎦⎥⎥⎥

其密钥可表示为 （1，4，3，5，6） 以矩阵形式表示为： σ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢00001010000001010000000000010000010⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥

则加密过程就是M×σ

解密过程就是将加密矩阵叉乘σ−1

周期置换密码

周期置换密码是将明文串P按照固定的长度m分组，然后对每组中的子串按照1,2,⋯,m 的某个置换重排位置从而得到密文C。其中，密钥σ 包含分组长度信息。解密时同样对密文C按长度m分组，并按照 σ 的逆置换 σ−1 把每组子串重新排列为欸之从而得到明文P。

假设明文可以等长度划分为若干个分组，则每个分组的字母可以看作是一个m维向量。 倘若密钥为(1 5 6 2 3) 则对应的密钥为：σ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢001000000001010000000100100000000010⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

假设某明文段所表示的向量为 p=(A,B,C,D,E,F)

则加密过程为：p×σ=(C,F,B,D,A,E) 解密过程就是将密文叉乘 σ−1

代换密码

所谓代换，就是将明文中的一个字母由其它字母、数字或符号替代的一种方法。

代换密码通常是指建立一个代换表，加密时需要将加密的明文依次通过查表，替换为相应的字符，明文字符被逐个替换后，生成无任何意义的字符串就是密文。 这样的代换表称为密钥。

按照一个明文子母是否总是被一个固定的字符替代，可以划分为单表代换密码 和 多表代换密码 两种。

希尔密码

与上文所属周期置换密码神似， 只不过叉乘的右部的矩阵可以扩充为n×n 的非奇异矩阵，且满足 (det(k),26)=1 即满足结果与26互素。

维尔姆密码

这种密码是序列密码的起源。 其原理是 ci=mi xor ki mod 2 i=1,2,3,⋯

传统密码体制分析

单表代换密码分析 - 频率

多表代换密码分析 - 重合指数

Hill密码分析 - 明文/密文对

频率分析法

统计密文中每个字母出现的频率，确定其对应的范围。 再辅助以字母组合、位置特殊性以及连续的同一字母等特性，容易确定明文字母与密文字母的对应关系。 然后根据上下文之间的关联和构词规则来进行密文分析。

重合指数法

假设某种语言由n个字母组成，每个字母i发生的概率为pi,1≤i≤n , 则重合指数就是指两个随机字母相同的概率： IC=∑i=1np2i

值得注意的是，在单表代换的情况下， 明文与密文的IC值是相同的。

由于在现实世界中密文的长度有限，一般采用IC的无偏估计值来近似计算IC。IC′=∑i=1nxi(xi−1)L(L−1)

交互重合指数

假设x和y是两个长度分别为n和n’的字符串，x和y的交互重合指数定义为x中的一个随机元素与y中的一个随机元素相同的概率，记为MIC(x,y) 假设英文字母在x，y中出现次数分别为 fif′i 那么交互重合指数就是MIC(x,y)=∑25i=0fif′inn′

交互重合指数的性质等同于重合指数的性质

交互重合指数的应用

假设已经确定密钥的长度m，密文子串yi 中的各个密文字母都是由同一个加法密码得到的。MIC(yi,yj)=∑h=025ph+ki(mod 26)pkj (0≤h≤25)

任何两列的一组 MIC(yi,yj) 中可能存在一个值在0.065左右，那么 ki−kj≡h mod 26