【py交易】算法竞赛入门经典5.4.4 多少块土地 python

分析：

1.题目不是太懂，看了一下网上的一些文章，其实跟题目讲的基本一样，所以还是不太懂。画个图比划比划就好多了

2.简单多面体的欧拉公式，记住就ok， V-E+F = 2 (Vertex,Edge,Face)

其中，这个Face是包含了椭圆面外的无限大平面，所以最后F = 2-V+E-1 = E-V+1，求出边数和定点数即可得出答案

3.最优方案：不会让任何3条线交于一点，这个提示很重要。严格的说，应该是在椭圆平面内不会3条线相交，不包含椭圆边界，不然跟题目就矛盾了（钻牛角尖）

4.有图有杰宝：



举个例子（不举）。。。椭圆边上有5个点，ABCDDE，n=5

假设以AC为对角线，对角线左边点的个数为 i，也就是B点；

则对角线右边的点个数为 （n-2-i），也就是D和E，其中减2就是AC两个点

此时，左边的B和右边的DE两两相连（注意：左边和右边本圈子内的不连，所以同位于右边的DE不连起来）：

所以有线段BE、BD，在对角线AC上产生的新交点为k1,k2，数目为i(n-2-i)个(2)；

在对角线上产线的新线段为AK1，K1K2，K2C，数目为i(n-2-i)+1条（3）

然后，以BE作为对角线，则左边为A点，右边为C、D点，然后重复上述步骤，发现在对角线BE上的新交点为S1,S2,新的线段为BS1，S1S2,S2E

此时可以注意到，K1和S1其实是重合的，所以这个点被算了两次（AC和BE个一次）；然后，以CA（K1’,K2’）和EB(S1’,S2’)的为对角线的时候，这个点会又被算两次，所以在对角线上的一个点被算了4次，需要除以4！！！至于为什么不是6次8次呢，因为第3条分析说了：不会有3条线交于一个点，所以最多两条，然后4个点，thats it！

至于在对角线上产生的线段，在以AC为对角线的时候K1K2被算了一次，在以CA为对角线的时候，又算了一次(K2’K1)，所以需要除以2

5.这个杰宝中的i=1，但是，i的取值可以是0，也就是说，左边至少是0个，而右边呢？是（n-2-i）个，右边也至少是0个，所以有不等式：

n-2-i >=0

得 i<=n-2

所以i的取值是 [0,n-2]

对应i的每个取值，得到的新顶点数为：

Vnew = i(n-2-i)/4

新线段数为：

Enew = (i(n-2-i)+1)/2

5.第四条写的是产线的“新线段“和“新顶点”的数目,而对应椭圆上的n个顶点，都需要遍历0到n-2的次数，然后加上本边界上的顶点数n和边数n，所以总顶点数和总边数就如第一个杰宝里的求和公式了

6.分析完毕

7.Talk is cheap ,show me the code(actually the algorithm partilcally matters lin this case )

# coding=utf-8

"多少块土地"

n = input("")

eSum = 0
vSum = 0
fSum = 0
for i in range(0,n-2+1,1):
eSum += i*(n-2-i) + 1
vSum += i*(n-2-i)
eSum = n + (n*eSum)/2
vSum = n + (n*vSum)/4
fSum = eSum - vSum + 1

# print eSum
# print vSum
print fSum