变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）通俗教程

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1. 神秘变量与数据集

现在有一个数据集DX(dataset, 也可以叫datapoints)，每个数据也称为数据点。

X是一个实际的样本集合，我们假定这个样本受某种神秘力量操控，但是我们也无从知道这些神秘力量是什么？那么我们假定这股神秘力量有n个，起名字叫power1,power2,…,powern吧，他们的大小分别是z1,z2,…,zn，称之为神秘变量表示成一个向量就是



z也起个名字叫神秘组合。

一言以蔽之：神秘变量代表了神秘力量的神秘组合关系。

用正经的话说就是：隐变量(latent variable)代表了隐因子(latent factor)的组合关系。

这里我们澄清一下隶属空间，假设数据集DX是m个点，这m个点也应该隶属于一个空间，比如一维的情况，假如每个点是一个实数，那么他的隶属空间就是实数集，所以我们这里定义一个DX每个点都属于的空间称为XS，我们在后面提到的时候，你就不再感到陌生了。

神秘变量z可以肯定他们也有一个归属空间称为ZS。

下面我们就要形式化地构造X与Z的神秘关系了，这个关系就是我们前面说的神秘力量，直观上我们已经非常清楚，假设我们的数据集就是完全由这n个神秘变量全权操控的，那么对于X中每一个点都应该有一个n个神秘变量的神秘组合zj来神秘决定。

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