算法-中国剩余定理
2016-11-16 01:47
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POJ 1006 生理周期
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 131707 Accepted: 42002
Description
人生来就有三个生理周期,分别为体力、感情和智力周期,它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天,人会在相应的方面表现出色。例如,智力周期的高峰,人会思维敏捷,精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同,所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人,我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期,我们会给出从当前年份的第一天开始,到出现高峰的天数(不一定是第一次高峰出现的时间)。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数,输出从给定时间开始(不包括给定时间)下一次三个高峰落在同一天的时间(距给定时间的天数)。例如:给定时间为10,下次出现三个高峰同天的时间是12,则输出2(注意这里不是3)。
Input
输入四个整数:p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间(时间从当年的第一天开始计算)。d 是给定的时间,可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。
Output
从给定时间起,下一次三个高峰同天的时间(距离给定时间的天数)。
采用以下格式:
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
下面的题解转载于: 優YoU 文章链接,表示感谢!
已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。
因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;
所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252
本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252 那么最终求解n的表达式就是:
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
当问题被转化为一条数学式子时,你会发现它无比简单。。。。直接输出结果了。
转化为通式:
假设已知n%a1=b1,n%a2=b2,·······,n%ak=bk。
使a2 * a3 * ······ * ak * Z1 % a1 = 1,得Y1=a2 * a3 * ······ * ak * Z1
使a1 * a3 * ······ * ak * Z2 % a2 = 1,得Y2=a1 * a3 * ······ * ak * Z2
··· ···
··· ···
··· ···
使a1 * a2 * ······ * ak-1 * Zk % ak = 1,得Yk=a1 * a2 * ······ * ak-1 * Zk
因此得到n,n=(Y1×b1+Y2×b2+······+Yk×bk)% lcm(a1,a2,······,ak)
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人生来就有三个生理周期,分别为体力、感情和智力周期,它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天,人会在相应的方面表现出色。例如,智力周期的高峰,人会思维敏捷,精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同,所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人,我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期,我们会给出从当前年份的第一天开始,到出现高峰的天数(不一定是第一次高峰出现的时间)。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数,输出从给定时间开始(不包括给定时间)下一次三个高峰落在同一天的时间(距给定时间的天数)。例如:给定时间为10,下次出现三个高峰同天的时间是12,则输出2(注意这里不是3)。
Input
输入四个整数:p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间(时间从当年的第一天开始计算)。d 是给定的时间,可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。
Output
从给定时间起,下一次三个高峰同天的时间(距离给定时间的天数)。
采用以下格式:
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
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已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。
因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;
所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252
本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252 那么最终求解n的表达式就是:
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
当问题被转化为一条数学式子时,你会发现它无比简单。。。。直接输出结果了。
转化为通式:
假设已知n%a1=b1,n%a2=b2,·······,n%ak=bk。
使a2 * a3 * ······ * ak * Z1 % a1 = 1,得Y1=a2 * a3 * ······ * ak * Z1
使a1 * a3 * ······ * ak * Z2 % a2 = 1,得Y2=a1 * a3 * ······ * ak * Z2
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使a1 * a2 * ······ * ak-1 * Zk % ak = 1,得Yk=a1 * a2 * ······ * ak-1 * Zk
因此得到n,n=(Y1×b1+Y2×b2+······+Yk×bk)% lcm(a1,a2,······,ak)
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