堆排序（HeapSort）

1 堆排序

堆是一种重要的数据结构，分为大根堆和小根堆，是完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为 i (Java 数组从 0 开始，i 为 0 到 n-1)，如果它有左子树，那么左子树的位置是 2i+1，如果有右子树，右子树的位置是 2i+2，如果有父节点，父节点的位置是 (n-1)/2 取整。最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。

所谓堆排序就是利用堆这种数据结构的性质来对数组进行排序，在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的性质可知，最大的值一定在堆顶。堆排序一种不稳定的排序算法，其时间复杂度为

O(nlogn)

.

2 算法思想

（1）构建最大堆；

（2）选择顶，并与第 0 位置元素交换；

（3）由于步骤（2）的的交换可能破环了最大堆的性质，即第0位置的元素不再是最大元素，则需要调用maxHeap调整堆（沉降法），根据实际情况重复步骤（2）。

堆排序中最重要的算法就是

maxHeap

，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质（即左、右子树都是最大堆），只有根元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换根元素与最大元素的位置，继续调用

maxHeap

构建最大元素所在的子树。

3 Java代码

public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3, 2, 1, 0, -1, -2, -3};
System.out.println("Before heap:");
printArray(arr);
heapSort(arr);
System.out.println("After heap sort:");
printArray(arr);
}

public static void heapSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
buildMaxHeap(arr);  //构建最大堆
for (int i = arr.length - 1; i >= 1; i--) {
exchangeElements(arr, 0, i);  //交换堆顶和第0位置元素
maxHeap(arr, i, 0);  //因为交换元素后，有可能违反堆的性质，所以沉降元素
}
}

private static void buildMaxHeap(int[] arr) {  //构建最大堆
if (arr == null || arr.length <= 1) {
return;
}
int half = arr.length / 2;
for (int i = half; i >= 0; i--) {
maxHeap(arr, arr.length, i);
}
}

private static void maxHeap(int[] arr, int heapSize, int index) {
int left = index * 2 + 1;  //左子树上的元素
int right = index * 2 + 2;  //右子树上的元素
int largest = index;  //初始化最大元素
if (left < heapSize && arr[left] > arr[index]) {
largest = left;
}
if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (index != largest) {  //判断根元素是否为最大元素
exchangeElements(arr, index, largest);
maxHeap(arr, heapSize, largest);
}
}

public static void printArray(int[] arr) {  //打印数组
System.out.print("{");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i]);
if (i < arr.length - 1) {
System.out.print(", ");
}
}
System.out.println("}");
}

public static void exchangeElements(int[] arr, int index1, int index2) {  //交换元素
int temp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];
arr[index2] = temp;
}
}