最小二乘法与曲线拟合
2016-11-07 23:32
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通过最小二乘法算法实现多项式拟合的公式推导见http://blog.csdn.net/jairuschan/article/details/7517773/
对于给定样本空间D[(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)],求解 权值向量W,使得 Xi*W=Yi.根据最小二乘法,W=(X'X)-1X'Y ,其中X是每个样本Xi构成的范德蒙矩阵的转置,(X'X)-1是X的伪逆。 下面使用Python实现
import matplotlib.pyplot as plt import math import numpy import random fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) order=10 #create training examples x = numpy.arange(-1,1,0.02) y = [((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.cos(a*2) for a in x] #insert noise i=0 xa=[] ya=[] for xx in x: yy=y[i] d=float(random.randint(60,140))/100 i+=1 xa.append(xx*d) ya.append(yy*d) plt.plot(xa,ya,color='m',linestyle='',marker='.') #A lis = [numpy.power(xa,i) for i in range(order)] matX_T = numpy.array(lis).reshape(order,100) matX = matX_T.transpose() matY= numpy.array(ya).reshape(100,1) A = numpy.linalg.solve(numpy.dot(matX_T,matX), numpy.dot(matX_T,matY)).reshape(order,1) #new sample, get hypothesis xxa = numpy.linspace(-1,1,100) lis = [numpy.power(xxa,i) for i in range(order)] X_T = numpy.array(lis).reshape(order,100) X = X_T.transpose() Y = numpy.dot(X,A) #show ax.plot(xxa,Y,color='g',linestyle='-',marker='') plt.show()
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