WikiOI 4600 程序自动分析 （哈希+并查集）

4600 [NOI2015]程序自动分析

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空间限制: 256000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入描述 Input Description

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出描述 Output Description

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

样例输入 Sample Input

2

2

1 2 1

1 2 0

2

1 2 1

2 1 1

样例输出 Sample Output

NO

YES

数据范围及提示 Data Size & Hint

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

1≤n≤1000000

1≤i,j≤1000000000

实际上以前做过这道题的数据水化版本，i，j的值没有给到这么大，所以只要每次把相等的元素合并，最后再来查询不等式两段的元素是否在同一集合中就可以了。

但是这道题 i，j的范围丧心病狂的给到了十亿，显然数组不能开这么大，所以想到了用哈希简化数据

但是要注意，查询不等式两端元素的时候，可能元素在等式两段没有出现过，于是哈希表中（下面程序中的g数组）没有这个元素（显然这个元素可以等于任何彼此相等的元素），于是死在表里循环。

所以加了一个特判（87和97行的if语句）。

还有一个卡了我三个点没过的特判，就是不等式两边可能出现同一个数。。于是又加了一个判断（代码的78，79行）。

代码如下

program mys;

var i,j,k,m,n,x,y,z,t,ii,xx,yy:longint;
a,b,g,f:array[0..1000007]of longint;
bbb,bbbb:boolean;

function hash(x:longint):longint;
begin
hash:=x mod 1000007;
end;

function find(x:longint):longint;
begin
if f[x]<>x then f[x]:=find(f[x]);
exit(f[x]);
end;

procedure union(x,y:longint);
begin
x:=find(x);
y:=find(y);
if x<>y then f[x]:=y;
end;

procedure put(x,y:longint);
var tt,t:longint;
begin
t:=hash(x);
while g[t]<>x do
begin
if g[t]=0 then
begin
g[t]:=x;
break;
end;
t:=(t+1)mod 1000007;
end;
tt:=hash(y);
while g[tt]<>y do
begin
if g[tt]=0 then
begin
g[tt]:=y;
break;
end;
tt:=(tt+1)mod 1000007;
end;
union(t,tt);
end;

begin
readln(t);
for ii:=1 to t do
begin
fillchar(g,sizeof(g),0);
readln(n);
m:=0;
for i:=1 to 1000007 do
f[i]:=i;
for i:=1 to n do
begin
readln(x,y,z);
if z=1 then
put(x,y)
else
begin
inc(m);
a[m]:=x;
b[m]:=y;
end;
end;

bbb:=true;

for i:=1 to m do
begin
if a[i]=b[i] then
bbb:=false;
xx:=hash(a[i]);
yy:=hash(b[i]);
bbbb:=true;
if bbb then
begin
while g[xx]<>a[i] do
begin
if g[xx]=0 then
begin
bbbb:=false;
break;
end;
xx:=(xx+1) mod 1000007;
end;

while g[yy]<>b[i] do
begin
if g[yy]=0 then
begin
bbbb:=false;
break;
end;
yy:=(yy+1) mod 1000007;
end;

if find(xx)=find(yy) then
begin
bbb:=false;
break;
end;
end;
end;
if bbb then writeln('YES')
else writeln('NO');
end;

end.