二叉查找树的基本操作

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二叉查找树

         二叉查找树(二叉搜索树)是满足以下条件的二叉树：

                   左子树上的所有结点值均小于根结点值，

                   右子树上的所有结点值均不小于根结点值，

                   左右子树也满足上述两个条件

查找

         给定一颗二叉查找树，查找某结点p的过程如下：

                   将当前结点cur赋值为根结点root；

                   若p的值小于当前结点cur的值，查找cur的左子树；

                   若p的值不小于当前结点cur的值，查找cur的右子树；

                   递归上述过程，直到cur的值等于p的值或者cur为空；

         当然，若结点是结构体，注意定义“小于”“不小于”“等于”的具体函数。

插入

         插入过程如下：

                   若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根结点；

                   若插入的元素值小于根结点值，则将元素插入到左子树中；

                   若插入的元素值不小于根结点值，则将元素插入到右子树中；

                   递归上述过程，直到找到插入点为叶子结点。

删除

         记待删除的结点为p，分三种情况进行处理：

                   p为叶子结点

                   p为单支结点

                   p的左子树和右子树均不空

p为叶子结点

         p为叶子结点，直接删除该结点，再修改p的父结点的指针。

p为单支结点

         若p为单支结点(即只有左子树或右子树)，则将p的子树与p的父亲结点相连，删除p即可。

p的左子树和右子树均不空

         这里要先解释两个概念：

                   P的直接后继：P的右孩子的最左子孙，如：上面图中5的直接后继就是6。

                   P的直接前驱：P的左海子的最右子孙，如：上面图中5的直接前驱就是3。

         删除过程：

                   1，将p的直接后继的值拷贝到p处

                   2，删除p的直接后继

                   PS：将上面两步的“直接后继”替换为“直接前驱”也行。

修改二叉树的某个节点

         如把上面图中的节点10改成14，最简单的做法是把节点10删掉，然后插入14。