100道动态规划——2 UVA 1625 Color Length DP 转移的代价稍微难写一点 顺便贴了刘汝佳的代码

                 这道题是第二道100道动态规划之中的，老实说一开始想到了定义这个状态dp[i][j]代表第一行用了i个，第二行用了j个这样。可是想不到好办法去写转移方程。。。后来实在想不出来了，好吧，看书。发现书上用一种很巧妙的办法处理的求转移的代价，那就是每一次+上已经开始但还未结束的字符个数。顿时就豁然开朗呀。马上动手

                 但是依然不会写。。。发现自己写出来的总是有问题。。想了好久处理这个地方。。好吧，最好还是去翻了代码仓库，刘汝佳的代码用了滚动数组的写法，其实大致思路和我差不多（捂脸），但我就是转移的代价不会写。。我觉得应该是我分析问题还不够透彻的缘故。以下是我的代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int T,t,be[2][26],ed[2][26],cnt[2][5010],dp[2][5010],len[2];
char str[2][5010];

int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s%s",str[0]+1,str[1]+1);
len[0]=strlen(str[0]+1),len[1]=strlen(str[1]+1);
memset(be,0x3f,sizeof be);
memset(ed,0,sizeof ed);
for(int i=0;i<2;++i){
for(int j=1;str[i][j];++j){
if(be[i][str[i][j]-'A']==0x3f3f3f3f)
be[i][str[i][j]-'A']=j;
ed[i][str[i][j]-'A']=j;
}
}

for(int i=0;i<=len[0];++i){
for(int j=0;j<=len[1];++j){
if(!i&&!j)
continue;

dp[t][j]=min((i)?(dp[t^1][j]+cnt[t^1][j]):0x3f3f3f3f,(j)?(dp[t][j-1]+cnt[t][j-1]):0x3f3f3f3f);

if(i){
cnt[t][j]=cnt[t^1][j];

if(i==be[0][str[0][i]-'A']&&j<be[1][str[0][i]-'A'])++cnt[t][j];
if(i==ed[0][str[0][i]-'A']&&j>=ed[1][str[0][i]-'A'])--cnt[t][j];
}
else if(j){
cnt[t][j]=cnt[t][j-1];

if(j==be[1][str[1][j]-'A']&&i<be[0][str[1][j]-'A'])++cnt[t][j];
if(j==ed[1][str[1][j]-'A']&&i>=ed[0][str[1][j]-'A'])--cnt[t][j];
}
}
t^=1;
}
printf("%d\n",dp[t^1][len[1]]);
//t=0;
memset(dp,0,sizeof dp);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
}
return 0;
}

再把刘汝佳的代码也贴上来

// UVa1625 Color Length
// Rujia Liu

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 5;
const int INF = 1000000000;

char p[maxn], q[maxn]; // starts from position 1
int sp[26], sq[26], ep[26], eq[26]; // sp[i] start positions of character i in p
int d[2][maxn], c[2][maxn]; // c[i][j]: how many "incomplete" colors in the mixed sequence

int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%s%s", p+1, q+1);

int n = strlen(p+1);
int m = strlen(q+1);
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] -= 'A';
for(int i = 1; i <= m; i++) q[i] -= 'A';

// calculate s and e
for(int i = 0; i < 26; i++) { sp[i] = sq[i] = INF; ep[i] = eq[i] = 0; }
for(int i = 1; i <= n; i++) {
sp[p[i]] = min(sp[p[i]], i);
ep[p[i]] = i;
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
sq[q[i]] = min(sq[q[i]], i);
eq[q[i]] = i;
}

// dp
int t = 0;
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(d, 0, sizeof(d));
for(int i = 0; i <= n; i++){
for(int j = 0; j <= m; j++){
if(!i && !j) continue;

// calculate d
int v1 = INF, v2 = INF;
if(i) v1 = d[t^1][j] + c[t^1][j]; // remove from p
if(j) v2 = d[t][j - 1] + c[t][j - 1]; // remove from q
d[t][j] = min(v1, v2);

// calculate c
if(i) {
c[t][j] = c[t^1][j];
if(sp[p[i]] == i && sq[p[i]] > j) c[t][j]++;
if(ep[p[i]] == i && eq[p[i]] <= j) c[t][j]--;
} else if(j) {
c[t][j] = c[t][j - 1];
if(sq[q[j]] == j && sp[q[j]] > i) c[t][j]++;
if(eq[q[j]] == j && ep[q[j]] <= i) c[t][j]--;
}
}
t ^= 1;
}
printf("%d\n", d[t^1][m]);
}
return 0;
}

恩，还是要继续加油呀。