【NOIP模拟赛】【乱搞AC】【奇技淫巧】【乘法原理】回文串计数

回文串计数

(calc.pas/calc.c/calc.cpp)

【题目描述】

虽然是一名理科生，Mcx常常声称自己是一名真正的文科生。不知为何，他对于背诵总有一种莫名的热爱，这也促使他走向了以记忆量大而闻名的生物竞赛。然而，他很快发现这并不能满足他热爱背诵的心，但是作为一名强大的Boer，他找到了这么一条自虐的方式——背诵基因序列。不过这实在是太虐心了，就连Mcx也有些招架不住。不过他发现，如果他能事先知道这个序列里有多少对互不相交的回文串，他或许可以找到记忆的妙法。为了进一步验证这个方法，Mcx决定选取一个由小写字母构成的字符串SS来实验。不过由于互不相交的回文串实在过多，他很快就数晕了。不过他相信，在你的面前这个问题不过是小菜一碟。

【名词解释】

1.对于字符串SS,设其长度为Len,那么下文用Si表示SS中第i个字符(1<=i<=Len)

2.s[i,j]表示SS的一个字串，s[i,j] = “SiSi+1Si+2…Sj-2Sj-1Sj”，比如当SS为”abcgfd”时,

s[2,5] = “bcgf” , s[1,5] = “abcgf”

3.当一个串被称为一个回文串当且仅当将这个串反写后与原串相同，如”abcba”

4.考虑一个四元组(l,r,L,R) , 当s[l,r]和s[L,R]均为回文串时，且满足1 <= l <=r< L <= R <= Len时，我们称s[l,r]和s[L,R]为一对互不相交的回文串。也即本题所求即为这种四元组的个数。两个四元组相同当且仅当对应的l,r,L,R都相同。

【题目输入】

仅一行，为字符串SS，保证全部由小写字母构成，由换行符标志结束。

【题目输出】

仅一行，为一个整数，表示互不相交的回文串的对数。

【样例输入】

aaa

【样例输出】

5

【样例解释】

SS = “aaa” , SS的任意一个字串均为回文串，其中总计有5对互不相交的回文串：

(1,1,2,2) , (1,1,2,3) , (1,1,3,3) , (1,2,3,3) , (2,2,3,3). (这里使用名词解释中的四元组进行表示)

【数据范围】

50%的数据满足SS的长度不超过200

100%的数据满足SS的长度不超过2000

【Solution】

　　先吐槽一下这题的数据，O（N3）的大暴力过了90%的点....当然下面讲的是AC做法。

　　首先用区间DP求出ch[i]到ch[j]之间是不是回文串，转移方程为pldr[i][j]=pldr[i+1][j-1],注意特判i==j和j-i+1==2的情况。然后N2求出每个字符之前（包括他自己）共有多少个回文字符串，再用N2求出每个字符之后 以这个字符相邻（去重）的字符为起点的回文字符串数量。最后N求出每个点之前的数目乘上之后的数目（乘法原理）的总和，即为答案。

　　AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
char ch[2010];
bool pldr[2010][2010];
int lenn;
int bef[2010],aft[2010];
long long ans;
int main(){
scanf("%s",ch+1); lenn=strlen(ch+1);
for(int i=1;i<=lenn;++i) pldr[i][i]=true;
for(int i=lenn;i>=1;--i)
for(int j=i;j<=lenn;++j)
if(j>=i&&ch[i]==ch[j]){
if(i==j) pldr[i][j]=true;
else if(j-i+1==2)pldr[i][j]=true;
else pldr[i][j]=pldr[i+1][j-1];
}
for(int i=1;i<=lenn;++i){
bef[i]=bef[i-1];
for(int j=1;j<=i;++j)
if(pldr[j][i]) ++bef[i];
}
for(int i=1;i<lenn;++i)
for(int j=i;j<=lenn;++j)
if(pldr[i+1][j]) ++aft[i];
for(int i=1;i<=lenn;++i) ans+=bef[i]*aft[i];
printf("%I64d",ans);
return 0;
}