【NOIP2016提高A组模拟10.15】算循环
2016-10-15 15:23
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题解
我们发现这六重循环有相同的部分,变为三重循环,即: for i:=1 to n do for j:=i to n do for k:=i to j do 三个for循环。 然后发现: for i:=1 to n do for j:=i to n do 是求1到n的和, 共循环了n(n+1)/2。 再发现: for j:=i to n do for k:=i to j do 是1的平方加到n的平方, 共循环了n(n+1)(2n+1)/6。 因为for j:=i to n do用了两次, 所以总共循环了: (n(n+1)/2)*(n(n+1)(2n+1)/6)/2。 化简为:(n的三次方+3*n的二次方+2*n)/6。 因为要mod,要用乘法逆元。
代码
const mo=1000000007; var n,m,t:int64; function try1(f:int64):int64; var a,b,c:int64; begin a:=(f*f mod mo)*f mod mo; b:=(f*f mod mo)*3 mod mo; c:=2*f mod mo; exit(((a+b) mod mo+c)*t mod mo); end; begin assign(input,'loop.in'); assign(output,'loop.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n,m); t:=166666668; n:=n mod mo; m:=m mod mo; write(try1(n)*try1(m) mod mo); close(input); close(output); end.
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