51nod 1033 骨牌覆盖v2

思路：

用状压的思想去表示某一列的 状态，比如11011就表示这一列就第三行没覆盖，其他地方都有覆盖。然后我们把11011转换为10进制保存在dp【】【】里，dp【i】【j】=1，表示从上一列的i状态到这一列的j状态可达，dfs求出这个矩阵（注意搜的时候保证在上一行填满才可事合法的可达），m+1次方后即可。具体的根据矩阵相乘的性质去考虑。矩阵相乘的时候求新的 dp【i】【j】是把所有dp【i】【k】*dp【k】【j】加起来，相当于求出了所有这次层i到下一层j的情况数。举个例子，求当m=2，n=1时，这时候就要在dp的基础上乘dp再乘dp即为答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;

// A*B
mat mul(mat& A, mat& B)
{
mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
for(int i = 0; i < (int)A.size(); ++i)
for(int j = 0; j < (int)B[0].size(); ++j)
for(int k = 0; k < (int)B.size(); ++k)
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
return C;
}

// A^n
mat pow(mat A, int n)
{
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for(int i = 0; i < (int)A.size(); ++i) B[i][i] = 1;
while(n)
{
if(n & 1) B = mul(B, A);
A = mul(A, A);
n >>= 1;
}
return B;
}
int n,m;
LL dp[1<<5][1<<5];
void dfs(int c,int pre,int now){
if(c>n)return ;
if(c==n){
dp[pre][now]++;
return ;
}
dfs(c+1,pre<<1,now<<1|1);
dfs(c+1,pre<<1|1,now<<1);
dfs(c+2,pre<<2,now<<2);
}

int main()
{
cin>>m>>n;
mat a(1<<n,vec(1<<n));
dfs(0,0,0);
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
for(int j=0;j<(1<<n);j++){
a[i][j]=dp[i][j];
//cout<<a[i][j];
}
//cout<<endl;
}
a=pow(a,m+1);
printf("%lld\n",a[0][(1<<n)-1]);
}