动态规划——矩形嵌套问题

矩形嵌套
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4
描述
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5

根据题意，首先可以想象的到，如果一个矩形能镶嵌另一个矩形，那么这个矩形的面积就一定比另一个矩形的面积大了。
所以，这里问题实际上就转化为 在面积递减的顺序下，最长子序列的长度是多少。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int height[1000];
int width[1000];

void sortWithArea(int *h,int *w,int len)
{
int i,j;
int temp,temph,tempw;
int area[len];
for(i=0;i<len;i++)
area[i]=h[i]*w[i];
for(i=1;i<len;i++)
{
temp=area[i];
temph=h[i];tempw=w[i];
for(j=i; j>0 && area[j-1]<temp ;j--)
{
area[j]=area[j-1];
h[j]=h[j-1];
w[j]=w[j-1];
}
area[j]=temp;
h[j]=temph;
w[j]=tempw;
}
}

int main(void)
{
int N,n;
int i,j;
scanf("%d",&N); //数据组数
while(N--)
{
scanf("%d",&n); //矩形个数
int sum
;
int max,maxlen=0;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&height[i],&width[i]);
sortWithArea(height,width,n);
for(i=0;i<n;i++)
{
max=0;
sum[i]=1;
for(j=i-1;j>=0;j--)
{
if((((height[j]>height[i])&&(width[j]>width[i])) || ((height[j]>width[i])&&(width[j]>height[i]))) && sum[j]>max)
max=sum[j];
}
sum[i]+=max;
if(sum[i]>maxlen)
maxlen=sum[i];
}
printf("%d\n",maxlen);
}
}

查看原文：http://www.wyblog.cn/2016/10/11/%e5%8a%a8%e6%80%81%e8%a7%84%e5%88%92-%e7%9f%a9%e5%bd%a2%e5%b5%8c%e5%a5%97%e9%97%ae%e9%a2%98/