如何计算时间复杂度

一. 概念

时间复杂度描述的是程序的执行时间，时间复杂度越低，执行效率越高

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)

影响从大到小: 不考虑系数

n! >  2^n (指数阶) > n^3 (立方阶)> n^2 (平方阶)> nlog2n(线性对数阶) > n (线性阶) > log2n (对数阶) > 1 (常数阶)

二. 计算方法

找到循环里的最基本的操作，把每个最基本操作的执行次数相加，找对N最大影响的那一项

其实就是找最深层循环里的基本操作的执行次数就可以了

最常用的循环方法的时间复杂度

(1)  for(i=1;i<=n;i++)  // 外循环执行了n次
for(j=1;>j<=n;j++)  // 内循环执行了n次
s++;  //基本操作，一共循环了n*n次，当然是O(n^2)

(2) for(i=1;i<=n;i++)  //外循环执行了n次

            for(j=i;j<=n;j++)  // 内循环每次的执行次数不一样，i=1，执行n次，i=2，执行n-1次，依次递减s++;   //循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)

1+2+3+... + n = (n^2)/2

推导：

s = 1+2+3+... +n;

s = n+n-1+... +2+1

2个公式相加，每一项都是n+1,一共n项，则2s=n(n+1);  s= n(n+1)/2, 取最高阶，不考虑系数就是O(n^2)

简单点：2重循环一般就是n2

(3)

for(i=1;i<=n;i++)     //循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)for(j=1;j<=i;j++)s++;

和上面的2是反着的。上面内循环每次循环的开始值是i,最大值固定是n，循环次数逐渐递减

这个内循环每次循环的开始值固定是1，最大值是i，循环次数逐渐递加

简单点：2重循环一般就是n2

(4)

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)  // j与i相关，循环次数不固定

for(k=1;k<=j;k++)  // k与j相关，循环次数不固定

x=x+1;

循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)

简单点：三重循环一般就是n3

i=1时，二层循环1次，三层循环一次， 总共1次

i=2时，二层循环2次，三层循环二次，总共4次

i=3时，二层循环3次，三层循环分别执行1+2+3次共6次 ，总共9次

(5)

for（i=1;i<=n;++i）{for(j=1;j<=n;++j){c[ i ][ j ]=0;   //该步骤属于基本操作 执行次数：

                for(k=1;k<=n;++k)c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：}}则有 T（n）= n^2+n^3，则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)

总结：

简单的计算的话，看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。