最长上升子序列

最长不下降子序列：

普通的动态规划就是以f[i]表示第I个作为序列尾数的最长序列长度。然后确定状态转移方程，如果前I-1个有小于第I个数的数a[j]，找出其中最大的那个数，然后f[I]=f[j]+1,否则

f[i]=1。这样由于序列是无序的，时间复杂度为O（n*2）.

优化就是建一个数组A，使得A[len]=a[j],表示长度为len的上升子序列的最小末尾数。由于A[]是有序的，那么在查找的时候可以二分，总时间复杂度就是O（nlgn）.

代码如下：

#include<stdio.h>
int a[1000],A[1000];
int search(int r,int target){
int l,mid;
l=0;
while(l<r){
mid=(l+r)/2;
if(A[mid]<target)
l=mid+1;
else
r=mid;
}
return l;
}
int main(){
int N,i,ans;
scanf("%d",&N);
for(i=0;i<N;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ans=1;
A[1]=a[0];
for(i=1;i<N;i++){
if(A[ans]<a[i])
A[++ans]=a[i];
else
A[search(ans,a[i])]=a[i];
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

同类问题：

1.给n条线段的左右短点坐标值，求最多多少条线段是覆盖的（Ural 1078）

2.要邀请n个人参加party，每个人有力量值strength Si和魅力值 beauty Bi，如果存在两人S i ≤ Sj and B
i ≥ Bj 或者  S
i ≥ Sj and B
i ≤ Bj
他们两个会产生冲突，问在不产生冲突的条件下，最多能邀请到几个人？

这个题有两个关键字，要保证(Si<Sj&&Bi<Bj)先按Si升序保证Si不同的人是严格上升的,然后Si相同按Bi降序，保证相同Si的人冲突（即如果Bi上升必定属于不同的Si），此时转换为了求S的最长上升子序列的问题。