POJ 2151 概率DP

思路：

f[i][j][k]表示i所学校 前j题 解出了k道

初始化f[i][0][0]和f[i][1][0]

f[i][j][k]=f[i][j-1][k-1]a[i][j]+f[i][j-1][k](1-a[i][j]);

这个时候f[i]
[k]表示第i所学校做出k道题的概率

我们可以维护一个

sum[i]表示第i所学校做出1<=x<=n道题的概率

kth[i]表示第i所学校做出1<=x< k道题的概率

最后把所有的sum[i]乘起来减所有kth[i]乘起来就是最后的解了

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,K;
double a[1005][55],f[1005][55][55],fst[1005],kth[1005],mulfst,mulkth;
//f[i][j][k]表示i所学校 前j题 解出了k道
int main(){
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&K)&&(n||m||K)){
memset(fst,0,sizeof(fst)),memset(kth,0,sizeof(kth)),mulfst=mulkth=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
f[i][0][0]=1,f[i][1][0]=1-a[i][1];
for(int j=2;j<=n;j++){
f[i][j][0]=f[i][j-1][0]*(1-a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=j;k++){
f[i][j][k]=f[i][j-1][k-1]*a[i][j]+f[i][j-1][k]*(1-a[i][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
fst[i]+=f[i]
[j];
if(j<K)kth[i]+=f[i]
[j];
}
mulfst*=fst[i];mulkth*=kth[i];
}
printf("%.3lf\n",mulfst-mulkth);
}
}