CodeForces 711C Coloring Trees(DP)

传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/711/C

题目大意：

有若干个点，每个点开始有一个颜色值，如果有颜色，则用1~m表示涂有的颜色，如果没颜色用0表示。

定义美观度为，把点按序分组，相邻相同颜色的分为一组，有几组美观度就是几。

例如，颜色号分别为2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3.则美观度为7，因为分组情况为： {2}, {1, 1, 1}, {3}, {2, 2}, {3}, {1}, {3}.

已知给第i个点涂第j种颜色需要的油漆数为p[i][j]。

输入美观度b，问要想使得美观度为b，至少需要多少油漆？

题目分析：

“至少”、“最优”的问题通常往动态规划去考虑。而且这里的分组情况也只需从左往右看，并且当前节点i的美观度受前I-1个点的美观度和第i-1个点的颜色有关系（如果相同则美观度不变，不同则加1）。

基于以上分析，开dp数组如下：

dp[i][j][k]表示涂到第i个节点，前i-1个节点的美观度为j，第i-1个点的颜色为k这三个条件下的最小油漆数。

先初始化为无穷大，然后逐步往小了转移就可以了。转移方程有点复杂，用LaTeX写太累了，具体看代码吧，还是很清晰的。

复杂度：O(n∗m2∗b),因为题中n,m,b的数量级均为10^2，所以肯定可以通过。

官方题解中好像有O(n∗m∗b)的解法，看不懂ing

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
ll dp[105][105][105];
int c[105];
int p[105][105];

int main() {
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
int n,m,b;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&b);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&c[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&p[i][j]);
}
}
if(c[1]==0)  {//第1棵树没涂颜色，则美观度为1，代价为p[1][i]
for(int i=1;i<=m;i++)
dp[1][1][i]=p[1][i];
}
else //涂了颜色i，那就只需初始化第i棵树的颜色
dp[1][1][c[1]]=0;

for(int i=2;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=b;j++) {
for(int k=1;k<=m;k++) {
if(c[i]!=0) {
if(c[i]==k) {
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
for(int s=1;s<=m;s++)
if(s!=k)
dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][s]);
}
else
dp[i][j][k]=INF64;
}
else {
ll temp=dp[i-1][j][k];
for(int s=1;s<=m;s++)
if(s!=k)
temp=min(temp,dp[i-1][j-1][s]);
dp[i][j][k]=temp+p[i][k];
}
}
}
}

ll ans=INF64;
for(int i=1;i<=m;i++)
ans=min(ans,dp
[b][i]);
if(ans>=INF64)
printf("-1\n");
else
printf("%I64d\n", ans);
}