【NOIP2016提高A组模拟9.17】序列

Description

给出两个长度为N的序列A和B，每次可以选择一个i和j(1<=i<=j<=N),使Ai~Aj都+1然后模4，求最少的操作次数把A变成B。

N<=10^5

Solution

显然我们可以求出一个a数组ai表示Ai要用多少次才能变成Bi

然后就相当于每次把一个区间的a全部-1，求把a清零的最小次数。

那么这就是一个经典模型了。

问题是，ai和ai+4是等效的。

于是我们可以给任意个ai加任意个4，这样可能使答案更小。

我们考虑一段区间，区间加4对答案的贡献只存在头和尾。

那么假设a[i]-a[i-1]=x，且i前面存在一个j满足a[j]+4-a[j-1]=x’,且x’ < x，那么如果我们把a[j]~a[i-1]都加上4，答案就会减去x-x’。

考虑如何维护这个东西，我们设di表示a[j]+4-a[j-1]=i的j有多少个，那么我们对于每个x，只需要找到一个x’满足x’

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int a[100005],d[5],n,ty,ans,x;
int main() {
for(scanf("%d",&ty);ty;ty--) {
scanf("%d",&n);ans=0;
fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
fo(i,1,n) {
scanf("%d",&x);
a[i]=x-a[i];if (a[i]<0) a[i]+=4;
if (a[i]>a[i-1]) ans+=a[i]-a[i-1];
}
memset(d,0,sizeof(d));
fo(i,2,n) {
int x=a[i]-a[i-1];
if (x>0) {
if (d[1]&&x>1) d[1]--,d[x]++,ans-=x-1;
else if (d[2]&&x>2) d[2]--,d[x]++,ans-=x-2;
} else d[x+4]++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}