1245 最小的N个和(前k小ai+bi)

1245 最小的N个和

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解
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题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

5

1 3 2 4 5
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】 对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

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堆 树结构

[b]题解：[/b]

最暴力的方法：

我们可以把所有情况都算出来，再排序，很显然，空间和时间都会爆。

网上的思路：

（其实不是很明白这样算出来的i*j-1的前n个解就是最优解）

想办法把一些一定不可能的状态给消除掉。

首先还是给A，B排序，同样还是这个表：

B\A	1	2	…	i	…	n
1
2
…
i
…
n

观察到，对于(i,j)这个点，比它小的元素至少有i×j−1个。
由于我们要求前N小的，所以满足要求的点至少要满足i×j−1<n即i×j≤n。
这样我们可以把点的个数缩小至

⌊n1⌋+⌊n2⌋+...+⌊ni⌋+...+⌊nn⌋=O(n∑i=1n1i)=O(nlogn)

时间复杂度：O(nlog2n)
空间复杂度：O(nlogn)



[b]AC代码1：[/b]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
int n,cnt,a
,b
,c[N*30];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;i*j<=n;j++){
c[++cnt]=a[i]+b[j];
}
}
sort(c+1,c+cnt+1);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",c[i]);
return 0;
}

[b]AC代码2：[/b]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100010
int n,cnt,a
,b
;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;i*j<=n;j++){
que.push(a[i]+b[j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",que.top());que.pop();
}
return 0;
}