【计算集合模板+几个典型的题目】2016 湖南acm省赛

和熊两个人模拟的

在csu oj 上面做的

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problemset.php

第一题：

2016 队友敲了

第二题：

Parenthesis

题意：

给你一个() 已经匹配的序列， 长度为n ，q次询问，每次询问 a,b 表示交换 ab,该序列是否还平衡？

简单的可以得到：

1.交换相同的不影响

2.交换 ) ( 也没有影响

3.只需要讨论交换 ( 和 ）的情况

首先处理处前缀和：（+1 ）-1

…….(……………..)…………

可以发现（）交换不会影响 前后两段的前缀和；

所以 只会对 l，r 中间的前缀和影响， 而且这个影响显然就是-2 ， 所以中间的最小值必须>=2

注意一下区间 ，应该是 qur(l,r-1);

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<bitset>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf 0x7fffffffffffff   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
using namespace std;

char f[100005];
int num[100005];

struct segment{
int l,r;
int v;
}st[100005<<2];
void build(int l,int r,int rt){
st[rt].l=l;
st[rt].r=r;
st[rt].v=0;
//  printf("%d %d %d\n",l,r,rt);
int mid=(l+r)/2;
if(l==r) return;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,(rt<<1)+1);
}
void push_up(int rt){
st[rt].v=min(st[rt*2].v, st[rt*2+1].v);
}
void update(int p,int rt){
int L,R;
L=st[rt].l;
R=st[rt].r;
//  printf("up=%d %d %d\n",rt,L,R);
if(st[rt].l==p && st[rt].r==p){
st[rt].v=num[p];
return;
}
int mid=(L+R)/2;
if(p<=mid){
update(p,rt*2);
}
else
update(p,rt*2+1);
push_up(rt);
}
int qur(int l,int r,int rt){
if(st[rt].l==l && st[rt].r==r){
return st[rt].v;
}
int L,R;
L=st[rt].l;
R=st[rt].r;
int mid=(L+R)/2;
int ans=100005;
if(l>mid){
ans=min(ans,qur(l,r,rt*2+1));
}
else if(r<=mid)
ans=min(ans,qur(l,r,rt*2));
else{
ans=min(qur(l,mid,rt*2),qur(mid+1,r,rt*2+1));
}
push_up(rt);
return ans;
}
int main() {
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,q;
while(~scanf("%d %d",&n,&q)) {
scanf("%s",f+1);
num[0]=0;
build(1,n,1);
//         printf("bb");
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[i]=='(')
num[i]=num[i-1]+1;
else
num[i]=num[i-1]-1;
update(i,1);
}
while(q--){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a>b) swap(a,b);
if(f[a]==f[b] || (f[a]==')' && f[b]=='(') ){
printf("Yes\n");
continue;
}
int minn=qur(a,b-1,1);  // b×
//           printf("%d\n",minn);
if(minn<2){
printf("No\n");
}
else
printf("Yes\n");
}
}
return 0;
}

第三题：

三角形和矩形

似乎大部分人都套模板“多边形平面交”

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 510
const double eps=1E-8;
int sig(double d){
return(d>eps)-(d<-eps);
}
struct Point{
double x,y; Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
bool operator==(const Point&p)const{
return sig(x-p.x)==0&&sig(y-p.y)==0;
}
};
double cross(Point o,Point a,Point b){
return(a.x-o.x)*(b.y-o.y)-(b.x-o.x)*(a.y-o.y);
}
double area(Point* ps,int n){
ps
=ps[0];
double res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
res+=ps[i].x*ps[i+1].y-ps[i].y*ps[i+1].x;
}
return res/2.0;
}
int lineCross(Point a,Point b,Point c,Point d,Point&p){
double s1,s2;
s1=cross(a,b,c);
s2=cross(a,b,d);
if(sig(s1)==0&&sig(s2)==0) return 2;
if(sig(s2-s1)==0) return 0;
p.x=(c.x*s2-d.x*s1)/(s2-s1);
p.y=(c.y*s2-d.y*s1)/(s2-s1);
return 1;
}

void polygon_cut(Point*p,int&n,Point a,Point b){
static Point pp[maxn];
int m=0;p
=p[0];
for(int i=0;i<n;i++){
if(sig(cross(a,b,p[i]))>0) pp[m++]=p[i];
if(sig(cross(a,b,p[i]))!=sig(cross(a,b,p[i+1])))
lineCross(a,b,p[i],p[i+1],pp[m++]);
}
n=0;
for(int i=0;i<m;i++)
if(!i||!(pp[i]==pp[i-1]))
p[n++]=pp[i];
while(n>1&&p[n-1]==p[0])n--;
}

double intersectArea(Point a,Point b,Point c,Point d){
Point o(0,0);
int s1=sig(cross(o,a,b));
int s2=sig(cross(o,c,d));
if(s1==0||s2==0)return 0.0;
if(s1==-1) swap(a,b);
if(s2==-1) swap(c,d);
Point p[10]={o,a,b};
int n=3;
polygon_cut(p,n,o,c);
polygon_cut(p,n,c,d);
polygon_cut(p,n,d,o);
double res=fabs(area(p,n));
if(s1*s2==-1) res=-res;return res;
}

double intersectArea(Point*ps1,int n1,Point*ps2,int n2){
if(area(ps1,n1)<0) reverse(ps1,ps1+n1);
if(area(ps2,n2)<0) reverse(ps2,ps2+n2);
ps1[n1]=ps1[0];
ps2[n2]=ps2[0];
double res=0;
for(int i=0;i<n1;i++){
for(int j=0;j<n2;j++){
res+=intersectArea(ps1[i],ps1[i+1],ps2[j],ps2[j+1]);
}
}
return res;
}
Point ps1[maxn],ps2[maxn];
int n1,n2;
int main(){
n1=3;n2=4;
double x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4)!=EOF){
ps1[0].x=x1,ps1[0].y=y1;
ps1[1].x=x1,ps1[1].y=y2;
ps1[2].x=x2,ps1[2].y=y1;
ps2[0].x=x3,ps2[0].y=y3;
ps2[1].x=x3,ps2[1].y=y4;
ps2[2].x=x4,ps2[2].y=y4;
ps2[3].x=x4,ps2[3].y=y3;

double ans=intersectArea(ps1,n1,ps2,n2);
printf("%.8f\n",ans);
}
return 0;
}

第四题：

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1804

1804 有向无环图

题意：

很明显的中文题；

一直在想，比如 1-2 2-3 3-其他东西； 该如何把 3能到的其他东西传递给2，因为我觉得这个传递是需要O（n）的复杂度，所以我认为就算算出cout(i,j)都需要 n*n。

但是我真的忽略了题目中要求的这个式子

i:1-n j:1-n …. cout(i,j) * ai * aj 的 和！！！

这是要求和

也就是说求 ai*bj *cout(i,j); 我们拆分一下：

对于i=1 时 需要求得是 ai * ( b1 *count(i,1) + b2 *count(i,2)+…….);

其实就是i 如果可以到两个j，那么加两个b[j]到dp[i]，dfs的后序遍历！

所以我们就可以把 后面的那一部分 累加到dp[u]，用一个dfs 后序遍历即可解决问题。

如果我们写完了再存起来，再从1-n开始遍历，计算出结果的话，。。。。讲道理应该也可以

dfs确实如果写错了，可能会超时。

应该确保只遍历一遍

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<bitset>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf 0x7fffffffffffff   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
using namespace std;

const int maxn = 100100;
const ll mod = 1e9+7;
int n, m;
ll a[maxn], b[maxn];
vector<int> G[maxn];
ll dp[maxn];
int vis[maxn];
ll ans;
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)
G[i].clear();
mem(dp);
mem(vis);
ans=0;
}
void dfs(int u) {
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i];
if(!vis[v]){  //这里continue 确实有可能超时，因为不是On！ 而且写成了vis[i]，真的可恨
vis[v]=1; //1
dfs(v);
}
//     printf("u=%d  v=%d %lld\n",u,v,dp[v]);
dp[u]=(dp[u]+dp[v])%mod;
}
ans=(ans+ (a[u]%mod* dp[u])%mod )%mod;
//   printf("u= %d ans=%I64d\n",u,ans);
dp[u]=(dp[u]+b[u])%mod;
}

int main() {
//freopen("1.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d %d",&n,&m)) {
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d %I64d",&a[i],&b[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
//          printf("size=%d\n",G[u].size());
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
//              printf("ffs%d\n",i);
dfs(i);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}