第七届蓝桥杯B组决赛 第二题题解

博主还是抽时间把以前写的东西发布上来，由于蓝桥杯比赛结束后不允许把题目带出来，这个题的题目就写个回忆版好了：

给定0-9十个数字，任意组合成一组数字（有前后顺序之分，例如（0,12,3456789）和（0，21，3456789）是不同的组合，当然这两种都不满足后面的条件），使得组成的所有数都是完全平方数（例如0，1，25，36，784，9），求出满足条件的有多少种情况。

 

我的主要思路：

1、先找到所有的符合条件的完全平方数（0<=x^2<=9876543210且各位数字不存在重复项，例如121就不符合）存放到关联数组中，我这里用的是c++自带stl类库<map>，由于自动生成有序序列，其查找方式用的二分查找，可以大大提高效率，有个小地方需要大家注意，特别容易遗漏，就是int型是4字节，9876543210已经超过了其最大整数表示范围，我们需要用8字节的长整型才可以。

2、有了这些数就好办了，我的做法是求出0-9这10个数字的所有组合，由于题目需要考虑不同顺序（因为相同的几个数变换顺序后可能都满足完全平方数的条件），这样的时间复杂度有点大，而且很容易造成重复，但是如果不考虑顺序的话，实现起来相对容易些，如果我们这样想：把0-9这十个数放到不同的集合中，假如说我们生成了一种情况有两个集合A{0,1,2,3,4}和B{5,6,7,8,9}，那么这种情况可以有N=（A中经过变换顺序组合得到的满足条件的完全平方数的数目）*（B中经过组合得到的满足条件的完全平方数的数目）种满足题目要求，最后把所有N相加便是最终所求数目。

3、这里我讲一下在不考虑顺序的情况下如何得到所有组合情况，我通过10层递归的方法，每层递归都确定一个数属于哪个集合，在确定的时候用一个数组标记这个数代表哪个集合，且确定的时候只能将其往前面的集合放，这样可以解决重复的问题。

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