常见算法及问题场景——线性规划

数据模型

1、约束条件及目标函数

2、约束条件所表示的可行域

3、在可行域内求目标函数的最优解及最优值

理论体系

几何上，线性约束条件的集合相当于一个凸包或凸集，叫做可行域。

目标函数亦是线性的，所以其极值点会自动成为最值点。而线性目标函数暗示其最优解只会出现在其可行域的边界点中。

两种情况下无解：

1、约束条件互相矛盾，即坐标系中可行域为空。

2、约束条件构成的多面体可行域无限大。

现实问题很少会出现上面无解的情况，一般都会在可行域多面体的顶点处出现1个或多个最优解。即一个点，一条边，一个面，多个面构成最优解。

单纯形法

至今为止，为简单、实用的线性规划问题求解方法。

利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。