欧拉函数

欧拉函数求的是小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。

例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

通式：

euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn)

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质φ(mn)=φ(m)φ(n)

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

若n为质数则φ(n)=n-1

上代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int Euler(int n){
int res=n,i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0){
n/=i;
res=res-res/i;
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n>1)
res=res-res/n;
return res;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d",Euler(n));
return 0;
}