堆排序（HEAPSORT）

堆排序是利用”堆“的数据特性来进行数据管理。首先说一下什么是堆，堆的本质是经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点的数据值均不大于（或不小于）其左孩子和右孩子节点的值。根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为最小堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为最大堆。

堆排序的最坏的运行时间是O(nlgn).

要用堆排序,首先要知道最大堆，最小堆，最大堆满足A[PARENT(i)]>=A(i),最小堆满足A[PARENT(i)]<=A(i);

MAX-HEAPIFY代码如下：



首先parent(i)＝floor(1/2); left=2*i+1;right=2*(i+1);



第二步，要建立堆，用自底向上的方法利用过程，首先通过最大堆把一个数组转化为最大堆，代码如下：



初始化中，第一次迭代前，i=floor(i/2),而floor(i/2)＋1 ... n都是叶子节点，因此是最大堆的根节点。



最后就是排序了；





最后贴一下全部的代码：

void max_heapSize(int * arr,int i,int heapSize){

int left =2*i+1;

int right = 2*i+2;

int largest = i;

if (left<=heapSize && arr[left]>arr[i]){

largest =left;

}

if(right<=heapSize && arr[right]>arr[largest]) {

largest=right;

}

if (largest != i && right<=heapSize){

int temp =arr[i];

arr[i] = arr[largest];

arr[largest] = temp;

max_heapSize(arr,largest,heapSize);

}

}

void buid_heap(int *arr,int length,int heapSize){

for(int i=floor(length/2);i>=0;i--){

max_heapSize(arr,i,heapSize);

}

}

void heap_sort(int *arr,int length,int heapSize){

buid_heap(arr,length,heapSize);

for (int i=heapSize;i>0;i--){

int tep=arr[i];

arr[i]=arr[0];

arr[0]=tep;

heapSize=heapSize-1;

max_heapSize(arr, 0,heapSize);

}

}

int main(){

int arr[10]={16,14,10,8,7,9,3,2,29,22};

heap_sort(arr,10,10);

for (int r=0;r<10;r++){

std::cout<<arr[r]<<std::endl;

}

}