剑指Offer30 从1到n整数出现1的个数

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> File Name: 30_NumerOf1.c
> Author: Juntaran
> Mail: JuntaranMail@gmail.com
> Created Time: 2016年09月01日 星期四 20时46分06秒
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#include <stdio.h>

// 计算1在n中出现的次数
int CountOne(int n)
{
int count = 0;
for (; n > 0; n /= 10)
{
if (n % 10 == 1)
count ++;
}
return count;
}

int NumberOfOne(int n)
{
if (n <= 0)
return 0;
int count = 0;
for (int i = 0; i <= n; ++i)
count += CountOne(i);

printf("1 appear %d times\n", count);
return count;
}

/*
数学公式法：
设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），
分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，
此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），
每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1

当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，
此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，
当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，
所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1

当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，
此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）

综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，
还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，
效果等同于(a/10+1)
*/

int NumberOfOne2(int n)
{
int count = 0;
for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
{
count = count + (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
}
printf("1 appear %d times\n", count);
return count;
}

int main()
{
int n = 12;
NumberOfOne(n);
NumberOfOne2(n);
}