5-29 修理牧场 (25分)

5-29 修理牧场 (25分)

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Lii​​个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（104​​），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

思路

关键词：最优编码 o r哈夫曼树

搞清楚最优编码的概念后，这里也不用真的生成最优编码方案，只要计算总开销就行了。

点击访问 PTA-测验

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
哈夫曼问题。
评测结果
时间     结果  得分  题目  编译器     用时（ms）  内存（MB）  用户
2016-07-24 18:25    答案正确    5   5-29    gcc     无   无   569985011
测试点结果
测试点         结果  得分/满分   用时（ms）  内存（MB）
测试点1    答案正确    12/12   1   1
测试点2    答案正确    1/1     1   1
测试点3    答案正确    6/6     4   1
测试点4    答案正确    6/6     5   1
查看代码
*/

struct {
int*Heap;
int lenth;
} MinHeap;

void Read();
int pop();
void push(int);
void PerDown(int );//向下过滤

int main() {

Read();
int sum=0;
while(MinHeap.lenth>1) {
int temp=pop()+pop();
sum+=temp;
push(temp);
}
printf("%d",sum);
return 0;
}

void PerDown( int p )
{ /* 下滤：将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最小堆 */
int Parent, Child;
int X;

X = MinHeap.Heap[p]; /* 取出根结点存放的值 */
for( Parent=p; Parent*2<=MinHeap.lenth; Parent=Child ) {
Child = Parent * 2;
if( (Child!=MinHeap.lenth) && (MinHeap.Heap[Child]>MinHeap.Heap[Child+1]) )
Child++;  /* Child指向左右子结点的较大者 */
if( X <= MinHeap.Heap[Child] ) break; /* 找到了合适位置 */
else  /* 下滤X */
MinHeap.Heap[Parent] = MinHeap.Heap[Child];
}
MinHeap.Heap[Parent] = X;
}

int pop() {
int temp=MinHeap.Heap[1];
int i=1;
for(; i*2<MinHeap.lenth;) {
int j=i*2;
if((j+1<MinHeap.lenth)&&MinHeap.Heap[j+1]<MinHeap.Heap[j])j++;
if(MinHeap.Heap[j]<MinHeap.Heap[MinHeap.lenth]) {
MinHeap.Heap[j/2]=MinHeap.Heap[j];
i=j;
} else break;
}
MinHeap.Heap[i]=MinHeap.Heap[MinHeap.lenth--];
//  printf("{%d}",temp);
//  for(int i=0; i<MinHeap.lenth; i++) {
//      printf("%d,",MinHeap.Heap[i]);
//  }
//  printf("\n");
return temp;
}
void push(int a) {
int i=++MinHeap.lenth;
for(; MinHeap.Heap[i/2]>a; i/=2) {
MinHeap.Heap[i]=MinHeap.Heap[i/2];
}
MinHeap.Heap[i]=a;
}

void Read() {
int n;
scanf("%d",&n);
int*a=(int*)malloc(sizeof(int)*n+1);
int Lenth=0;
a[0]=-1;
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d",&a[i+1]);
}
MinHeap.lenth=n;
MinHeap.Heap=a;
for(int i=n/2; i>0; i--) { //初始化最小堆
PerDown(i);
}

//  for(int i=0; i<MinHeap.lenth; i++) {
//      printf("%d,",MinHeap.Heap[i]);
//  }
//  printf("\n");
}